Coq 重写不匹配的单个分支'；t依赖于匹配值

我想展示以下几点：

match H in (_ = y) return y with
  | eq_refl => exist (fun n' : nat => n' < n) x0 l
  end = exist (fun n' : nat => n' < n) x0 l

在（=y）中匹配H，返回y
|eq_refl=>exist（乐趣n）：nat=>n'n'

在我的背景下：

H : ltn n = ltn n
n : nat
x0 : nat
l : x0 < n

H:ltn n=ltn
n:纳特
x0:nat
l:x0

在哪里

Definition ltn (n : nat) : Type := {n' | n' < n}.

定义ltn（n:nat）：类型：={n'|n' 我无法在

H

上进行析构函数，因为结果项的类型可能不正确，但很明显等式成立，因为match中唯一可能的分支不依赖于匹配的内容。

问题（如您所说）是，一旦H是一个没有“匹配”和等式定义的变量，Coq就无法析构函数（您正在使用的）基于规范化和字符串验证，您将无法执行此操作。无论如何，如果没有公理，您无法破坏相等实例，因为您暗示所有相等都是相等的（定义相等）。将所有相等都视为“相等”的含义假设您的核心是。为了与其他类型理论（如同伦类型理论）兼容，Coq不允许您在没有as axiom的情况下提及UIP。UIP axiom和K axiom非常相关。您可以从导出公理

定理精确公式：forall（n'nx0:nat）（l:x0exist（乐趣n）：nat=>n'n'

不幸的是，我认为你可能需要身份证明的唯一性（UIP）来实现这一点。或者你可以利用这一事实，即利害关系中的命题是可判定的，从而享受证明无关性。参见例如，或者。@ErikMD它真的是可判定的吗？它是比较两种类型，而不是两种

nat

s。当我尝试它时（参见此）我最终的目标是所有y:Type，ltn=y\/ltn-y。

Theorem exact_eq : forall (n' n x0 : nat) (l : x0 < n) (H : {n' | n' < n} = {n' | n' < n}),
 match H in (_ = y) return y with
  | eq_refl => exist (fun n' : nat => n' < n) x0 l
  end = exist (fun n' : nat => n' < n) x0 l.

intros.
(*UIP_refl : forall (H : x = x), H = erefl x*) 
by set(@UIP_refl _ _ H); subst.
Qed.