Coq 非形式A->；A.

在Coq中，共归纳的形式是证明A->A主题受保护性约束，以确保有进展。这个公式很容易出错，因为它看起来像是您在开始时就到达了目的地，并且根据证明中的当前状态，不容易看到安全性。是否有更接近归纳法的替代公式，你必须得出不同于前提的结论

例如：

CoInductive stream A : Type :=
| SCons : A -> stream A -> stream A
.
Arguments SCons [A] _ _.

CoInductive sEq A : stream A -> stream A -> Prop :=
| StreamEq x s0 s1 : sEq A s0 s1 -> sEq A (SCons x s0) (SCons x s1)
.
Arguments sEq [A].
Arguments StreamEq [A].

Theorem sEq_refl {A} (s : stream A) : sEq s s.
  revert s; cofix f; intros.
  destruct s.
  apply StreamEq.
  apply f.
Qed.

在cofix之后，你会得到一种奇怪的状态：

  A : Type
  f : forall s : stream A, sEq s s
  s : stream A
  ============================
  sEq s s

更糟糕的是，如果您尝试

apply f

，它将检测不到错误，直到您使用Qed关闭它

因此，基本上，有没有共同推导的公式可以在早期捕捉到这个错误，而不是等待整个证明完成并检查其可靠性？

使用。它提供了一个最大的不动点操作符来定义共导谓词，这符合合理的推理原则，因此目标看起来不像

a->a

。该库附带了一个教程（）

---

只是一个问题：您可以使用

防护。

检查防护条件是否在证明中保持到该点。由于性能原因，它不会自动执行此操作。太棒了！总而言之，您可以将共引式包装在一个关系中，这样就可以区分顶级关系和远离它的共引式步骤。这样，你就知道什么时候，如果你真的解决了它。

From Paco Require Import paco.

Set Implicit Arguments.

CoInductive stream A : Type := SCons
  { head : A;
    tail : stream A
  }.
Arguments SCons [A] _ _.

Definition seq_ {A} (r : stream A -> stream A -> Prop) (s1 s2 : stream A) : Prop
  := head s1 = head s2 /\ r (tail s1) (tail s2).

Definition seq {A} : stream A -> stream A -> Prop := paco2 (seq_ (A := A)) bot2.

Theorem seq_refl {A} (s : stream A) : seq s s.
Proof.
  revert s; pcofix self; intros.
  pfold.
  split.
  - reflexivity.
  - right. apply self.
Qed.