Coq 用级数证明定理

我想证明一个关于两个序列的定理

forall (a1,a2,...,an ∈ A), (b ∈ B) , (d1,d2,...,dn,d* ∈ D), 
a1+b=d1 AND a2+b=d2 AND ... AND an+b=dn AND ô(a1,a2,..,an)+b=d*  ->
          σ(d1,d2,...,dn) = d*

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+、ô、σ是在归纳数据类型A、B、D上定义的运算符。我应该如何在Coq中对该定理进行编码

您可以使用

list

来编写定理，并使用对来获得与

D

相同数量的

A

：

Require Import Coq.Lists.List.
Goal forall (ad : list (A * D)) (b : B) (dstar : D),
  List.Forall (fun '(ai, di) => ai + b = dstar) ad
  /\ ô(List.map (@fst A D) ad) + b = dstar ->
    σ(List.map (@snd A B) ad) = dstar.

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谢谢你，杰森。这很有帮助。在应用了一些定制并试图证明定理之后，我在上下文中得到了这个假设：H:Forall（fun）（pol_I，ans_I）=>FinalDecision（Evaluation pol_I q）=ans_I）[（T，Used）]。我应用了简单或展开策略，使其成为最终决定（评估Tq）=使用，但它们都不起作用。那么我应该如何减少这种假设呢？谢谢。试试

反转

这个方法，只有一个例外。当假设为：H:Forall（fun）（pol_i，ans_i）=>pol_i nil/\FinalDecision（Evaluation pol_i q）=ans_i）[]时，也就是说当Listofpairs等于[]时，我不能将此假设简化为False。有没有办法把这个表达式简化为False？我使用了简单和倒置的H战术，没有任何改变，埃利姆H增加了另一个目标，但没有任何东西可以帮助我证明目前的目标。谢谢。你的假设是正确的，所以你不能把它简化为

False

。通过

构造函数

很容易证明

对于所有ap，对于所有P（@nila）

。