检查coq中的自然数是否小于或等于

我有一个函数（

beq\u nat\u refl

），它确定两个自然数的相等性，并给出一个布尔值。但现在我想证明一个引理，说明一个自然数

x

小于或等于

x

。 我可以使用上述功能（

beq\u nat\u refl

）吗

定理beq_nat_refl:
福尔n：纳特，
是的。
leq_nat定理：
对于所有x:nat，
如果你定义
x，这就行了。这里有一个简单的方法来证明
leq_nat
来自类似的定义：

Fixpoint leb (n m : nat) : bool :=
  match n, m with
  | 0  , _   => true
  | _  , 0   => false
  | S n, S m => leb n m
  end.

Lemma leb_nat_refl : forall (n : nat), leb n n = true.
Proof.
  induction n; simpl.
  + reflexivity.
  + assumption.
Qed.

Lemma leb_nat_reflect : forall (n : nat), leb n n = true <-> n <= n.
Proof.
  induction n; simpl; split; intros.
  + constructor.
  + reflexivity.
  + constructor.
  + apply IHn. constructor.
Qed.

Theorem leq_nat : forall (n : nat), n <= n.
Proof.
  intros.
  apply leb_nat_reflect.
  apply leb_nat_refl.
Qed.

固定点leb（NM:nat）：布尔：=
匹配n，m与
|0，=>true
|_u0=>false
|sn，sm=>leb n m
结束。
引理leb_nat_refl:forall（n:nat），leb n=true。
证明。
诱导n；简单。
+自反性。
+假设。
Qed。
引理leb_nat_reflect:forall（n:nat），leb n n=true n为什么
beq_nat_refl
有任何用处？我想你可以用构造函数来证明你的定理。
Fixpoint leb (n m : nat) : bool :=
  match n, m with
  | 0  , _   => true
  | _  , 0   => false
  | S n, S m => leb n m
  end.

Lemma leb_nat_refl : forall (n : nat), leb n n = true.
Proof.
  induction n; simpl.
  + reflexivity.
  + assumption.
Qed.

Lemma leb_nat_reflect : forall (n : nat), leb n n = true <-> n <= n.
Proof.
  induction n; simpl; split; intros.
  + constructor.
  + reflexivity.
  + constructor.
  + apply IHn. constructor.
Qed.

Theorem leq_nat : forall (n : nat), n <= n.
Proof.
  intros.
  apply leb_nat_reflect.
  apply leb_nat_refl.
Qed.