Coq使用双蕴涵精炼

我不知道该怎么回答我的问题，因为我是coq的新手。我想用一个包含双蕴涵的定理来精炼。示例代码：

Parameters A B C : Prop.

Theorem t1:
  A -> B -> C.
Admitted.

Theorem t2:
  A -> B <-> C.
Admitted.

Theorem test1:
  A -> B -> C.
Proof.
  intros.
  refine (t1 _ _).
  assumption.
  assumption.
Qed.

Theorem test2:
  A -> B -> C.
Proof.
  intros A B.
  refine (t2 _ _).

参数A B C:Prop。
定理t1：
A->B->C。
承认。
定理t2：
A->B C。
承认。
定理1：
A->B->C。
证据
介绍。
细化（t1 u）。
假定
假定
Qed。
定理2：
A->B->C。
证据
介绍A B。
细化（t2 u）。

t1和t2是我想在refine中使用的定理。t1按照我期望的方式工作（如测试1所示）。但我对t2有个问题。我得到的错误是：

Ltac call to "refine (uconstr)" failed.
Error: Illegal application (Non-functional construction): 
The expression "t2 ?a" of type "Top.B <-> C"
cannot be applied to the term
 "?y" : "?T"
Not in proof mode.

Ltac调用“优化（uconstr）”失败。
错误：非法应用程序（非功能性构造）：
“Top.B C”类型的“t2？a”表达式
不能应用于该术语
“y”：“T”
不在验证模式下。

我试过的是这样的：

Theorem test3:
  A -> B -> C.
Proof.
  intros.
  cut (B <-> C).
  firstorder.
  refine (t2 _).
  assumption.
Qed.

定理测试3：
A->B->C。
证据
介绍。
切（B C）。
一等货。
细化（t2)。
假定
Qed。

但随着道具和校样的加长，它变得有点凌乱。（我还必须自己证明bi含义）。我可以使用t2并以更简单的方式获取其子目标吗

谢谢

ab

定义为

（A->B）/\（B->A）

，因此您可以使用

项目j1

，

项目j2

：

Theorem test2:
  A -> B -> C.
Proof.
  intros A B.
  refine (proj1 (t2 _) _).

---

在这种情况下，你可以应用t2。是的，但我试图使用一个更复杂的定理，只是想发布一个简单的例子。如果你做了

destruct（t2a）。

你会在上下文中得到

H:B->C

和

H1:C->B

。然后您可以使用

H

来解决您的目标。你不能使用

refine（t2\uuu）

的原因是

t2

属于

A->（BC）

，注意括号。是的，这对meI起到了作用，我希望能有一些聪明的策略，能够用BC证明B->C，并在refine中使用它，多么完美，这正是我所想象的