Coq中部分假设的重命名_Coq - Fatal编程技术网

Coq中部分假设的重命名

coq

Coq中部分假设的重命名,coq,Coq,在销毁了我的证明中的n之后，我陷入了以下困境： 1 subgoal n : nat X : Type h : X t : list X n' : nat E : n = S n' H' : length t = n' IHl : length t = n -> nth_error t n = None ______________________________________(1/1) nth_error t n' = None 我想用国际人道主义法重写，但那是不可能的。我如何组合IH

在销毁了我的证明中的n之后，我陷入了以下困境：

1 subgoal
n : nat
X : Type
h : X
t : list X
n' : nat
E : n = S n'
H' : length t = n'
IHl : length t = n -> nth_error t n = None
______________________________________(1/1)
nth_error t n' = None

我想用国际人道主义法重写，但那是不可能的。我如何组合IHl和H'来理解和证明这个定理？

你不能，因为你的归纳假设不够普遍。以下是一个更容易证明的陈述：

forall (X : Type) (t : list X), nth_error t (length t) = None

你不能，因为你的归纳假设不够普遍。以下是一个更容易证明的陈述：

forall (X : Type) (t : list X), nth_error t (length t) = None

我只是想详细说明一下@Arthur answer

我能够用以下脚本重现您的目标：

Require Import List.

Lemma toto (n : nat) (X : Type) (l : list nat) : length l = n -> nth_error l n = None.
Proof.
induction l as [ | h t IHl].
case_eq n.
simpl; auto.
simpl; discriminate.
case_eq n.
simpl; discriminate.
intros n' E.
simpl; intros E'; injection E'; clear E'; intros H'.

我同意这一目标无法证明。现在，如果您改为以以下文本开始您的证明（必须替换

证明

和

归纳

行），它将是可证明的（我已选中）

不同之处在于归纳假设现在有以下陈述

forall n : nat, length t = n -> nth_error t n = None

发生了什么事？在第一个（错误的）变体中，您尝试为长度等于精确n的所有列表证明一条语句，因为

在您开始归纳证明之前是固定的。在第二个（正确的）变体中，您尝试为所有列表证明一个语句

，并且该语句接受任何

，只要

length l=n

在第一种变体中，

是固定的，并且相等的

length l=n

将

限制在长度精确

的变量中。在第二种情况下，首先选择

，并且

不是固定的，但是等式

length l=n

限制

跟随

的长度

这被称为“加载归纳法”，因为语句

forall n，length l=n->nth_error l n=None

比您试图在第一个变量中证明的语句（仅针对一个特定的

）更强大（它被加载），但令人惊讶的是，这更容易证明。