Coq：如何在目标中更深入地应用公理？

试图用MT1（或MT1bis）证明MT1A，但Coq未能统一：

Require Export Classical_Prop.
Require Export Classical_Pred_Type.

Variable MT : Type.
Parameter NIL : MT.
Variables a b e : MT -> MT.
Variable c : MT * MT -> MT.

Axiom MT1 :
  forall x y z: MT, z = c(x,y) -> a(z) = x /\ b(z) = y.

Axiom MT1bis :
  forall x y z: MT, z = c(x,y) <-> a(z) = x /\ b(z) = y.

Axiom MT3 :
  forall x y z : MT, z = c(a(z),b(z)) <-> a(z) <> z /\ b(z) <> z.

Definition example := c(NIL, e NIL).

Lemma MT1A :
  forall x: MT, x = a (c(example, b example)) -> x = example /\ a x <> x /\ b x <> x.
Proof.
(*  unfold example. *)
  intros.
  apply MT1. (* ??? *)

Qed.

需要导出经典道具。
需要导出经典\u Pred\u类型。
变量MT:Type。
参数NIL:MT。
变量a b e:MT->MT。
变量c:MT*MT->MT。
Axiom MT1：
对于所有x-y-z:MT，z=c（x，y）->a（z）=x/\b（z）=y。
Axiom MT1bis：
对于所有x y z:MT，z=c（x，y）a（z）=x/\b（z）=y。
Axiom MT3：
对于所有x y z:MT，z=c（a（z），b（z））a（z）z/\b（z）z。
定义示例：=c（NIL，e NIL）。
引理MT1A：
对于所有x:MT，x=a（c（示例，b示例））->x=example/\ax/\bxx。
证明。
（*展开示例。*）
介绍。
应用MT1。(* ??? *)
Qed。

这里可以使用哪些策略来提示Coq如何从

a（）

中获取

c（）

？（还有一种可能性是，这些公理还不足以证明，尽管乍一看是这样。如果MT1还不够，也许MT1bis不够？）

试图找到合适的策略，比如重写，但没有成功（可能需要更复杂的提示）。找不到更多的战术，这会有所帮助

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（这不是家庭作业，只是一个爱好项目）

我从

MT3

中删除了未使用的变量：

Axiom MT3 :
  forall z : MT, z = c(a(z),b(z)) <-> a(z) <> z /\ b(z) <> z.

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好的，谢谢！。我有三个新的战术。。。正确使用重写（我添加了

Require-Import-Coq.Setoids.Setoid.

以获得通过）我没有添加任何导入，除了

Require-classic_-Prop.

之外，它对我有效（我使用的是Coq 8.7.1）。我有一个古老的版本：8.4pl4。现在人们可以使用OPAM包管理器来处理现代Coq版本。在准备步骤之后，您可以在终端中键入

opam install coq

，并获得一个工作的coq系统。它们分别代表

x

，

y

，

z

MT1

的类型为

对于所有x y z:MT，z=c（x，y）->a（z）=x/\b（z）=y

和

x

，

y

，

z

可以从类型的下一个参数

z=c（x，y）

中推断出

z

，因此三个

。或者，您可以将前三个参数声明为隐式：
arguments MT1[x y z]
（将其放在
MT1
之后），然后您就可以
将证明（mt1f）设置为[F1 F2]。
。另一个选项是在导入后设置隐式参数。

（这是文件的全局设置）。

Lemma MT1A x :
  x = a (c (example, b example)) ->
  x = example /\ a x <> x /\ b x <> x.
Proof.
  unfold example; intros H.
  rewrite <-MT3.
  remember (c (NIL, e NIL)) as f eqn:F.
  pose proof (MT1 _ _ _ F) as [F1 F2].
  remember (c (f, b f)) as g eqn:G.
  pose proof (MT1 _ _ _ G) as [G1 G2].
  split; congruence.
Qed.