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Coq中的Lift存在主义

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Coq中的Lift存在主义,coq,Coq,这个引理能在Coq中被证明吗 Lemma liftExists : forall (P : nat -> nat -> Prop), (forall n:nat, exists p:nat, P n p) -> exists (f : nat -> nat), forall n:nat, P n (f n). 简单的destruct不会编译，因为我们无法消除sortProp中存在的对象，以生成sortSet中的函数f 如果Coq不能证明这个引理，那么对于所有n:

这个引理能在Coq中被证明吗

Lemma liftExists : forall (P : nat -> nat -> Prop),
  (forall n:nat, exists p:nat, P n p)
  -> exists (f : nat -> nat), forall n:nat, P n (f n).
简单的
destruct
不会编译，因为我们无法消除sort
Prop
中存在的对象
，以生成sort
Set
中的函数
f


如果Coq不能证明这个引理，那么对于所有n:nat，p:nat，p
的意义是什么？在构造数学中，它意味着函数
f
的存在，但我的印象是，我们永远不会在Coq中看到这个函数
f
，即使在排序
Prop
中也不会，如上所述。
它在Coq中是不可证明的，因为在集合中消除Prop的限制。至于哲学上的“意义”，我不确定是否有人对此有很好的说法。
forall n:nat，exists p:nat，pn p
的居民是返回一对
p
和证明的函数，但除此之外，他们还是一个在编译程序时可以忽略的函数，因为您知道没有任何东西会查看返回的值

因此，在某种程度上，Prop-vs-Set系统是一种更有效地编译程序的方法，但实际上这也用于逻辑属性。在Coq中，道具类型是非决定性的，而集合类型不是，即使如此，假设道具的排除中间法则是一个公理也是一致的，为了证明这是一致的，你可以求助于一个“”，在这里，你通过忽略所有信息来解释道具中的类型，除非它们是否有人居住。从经典逻辑的角度来看（你所关心的只是真值），这是有道理的，但如果你对构造性数学感兴趣，那就有点奇怪了