Coq 自然数矛盾&x27；零度检验

我有一个不等于零的自然数。我想证明，如果它等于零，那么它就等于false

Lemma notzero : 
  forall n, 
    n <> 0 ->
    n =? 0 = false.
Proof.
  intro n. inversion H.

引理非零：
福兰，
n 0->
n=？0=错误。
证明。
简介。反转H。

通常，您可以使用

=？

反映自然数相等的事实（

Nat.eqb_spec

）。 你是故意使用这两个平等的概念吗？ 请注意，

n0

是

n=0->False

的表示法

Lemma notzero : 
  forall n, 
    n <> 0 ->
    n =? 0 = false.
Proof.
  intros n h. destruct (Nat.eqb_spec n 0).
  - exfalso. apply h. assumption.
  - reflexivity.
Qed.

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我发现，如果使用布尔反射，从长远来看，证明更易于维护，而不是在每个证明中使用反转。这些库有许多有用的引理，你可以使用，它们通常被称为“reflect”、“decise”、“dec”或“spec”，就像在规范中一样，因此你可以搜索与

相关的引理。注意：这只是@Théo答案的一个详细说明。我不建议现在在学习如何做证明时使用它们。我永远不会真正使用它，因为它可能很慢，而且并不总是清楚它是如何找到证据的，但这更像是个人的品味。我已经像这样解决了引理，引理da:forall n:nat，n0->n=0->False。证明。介绍n eq1 eq2。应用eq1。应用eq2。这没问题。所以你把引理改为使用
=
，而不是
=？
。你知道两者的区别吗？还有，你的问题是由@larsr解决的还是我的答案？如果是这样，您应该接受相应的一个。对于自然数等式，使用=和使用=？当平等给予布尔。这并不能解决问题。根据你的回复，我导入Nat.eqb_规范介绍n H.析构函数n+应用H.+自反性。但是，当我导入Nat.eqb_规范时，会出现错误消息（即Nat.eqb_规范不是一个模块）。正如larsr先生所建议的那样，我以这种方式开始证明需要导入PeanoNat。需要进口Nat.eq_规格证明。介绍n H.自毁（Nat.eq_规范n 0）。然后错误消息是“找不到绑定到匹配后缀Nat的逻辑路径的物理路径”。
Nat.eqb_spec
实际上不是一个模块，因此您不需要
要求
或
导入
。只需使用析构函数（Nat.eqb_spec n 0）
。
Lemma notzero : 
  forall n, 
    n <> 0 ->
    n =? 0 = false.
Proof.
  intros n h. destruct n.
  - contradiction.
  - reflexivity.
Qed.

destruct (Nat.eq_spec n 0).

now destruct (Nat.eq_spec n 0).