Coq中自反传递闭包的表示法

考虑关系的自反传递闭包：

Inductive star {A : Type} (r : A -> A -> Prop) : A -> A -> Prop :=
| star_refl x : star r x x
| star_step x y z : r x y -> star r y z -> star r x z.

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我如何用Coq表示，这样我就可以写

x->*y

，也许可以添加一个下标来表示关系

->\uu r

。这在伊莎贝尔身上当然是可能的。有没有一种干净的方法可以在Coq中使用

您确实可以使用Coq的符号系统：

Notation "x '[' R ']*' y" := (star R x y) (at level 20).

Goal
  forall A (x y z : A) R,
    x [R]* y ->
    y [R]* z ->
    x [R]* z.

您可以尝试使用其他符号，这是一个明确提到R的示例。 您只能将此通用表示法与特殊表示法结合使用以进行简化

Section Terms.

  Context (term : Type).
  Context (red : term -> term -> Prop).
  Notation "x → y" := (red x y) (at level 0).

  Notation "x →* y" := (x [red]* y) (at level 19).

  Goal forall x y, x → y -> x →* y.
  Abort.

End Terms.

还请注意，您可以做一些奇特的事情，并使用定义中已有的符号

Reserved Notation "x '[' R ']*' y" (at level 20).

Inductive star {A : Type} (r : A -> A -> Prop) : A -> A -> Prop :=
| star_refl x : x [r]* x
| star_step x y z : r x y -> y [r]* z -> x [r]* z

where "x '[' R ']*' y" := (star R x y).

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你可以用符号做很多事情。下面的方法也适用

Notation "x '→<' R '>*' y" := (star R x y) (at level 20).

Goal
  forall A (x y z : A) R,
    x →<R>* y ->
    y →<R>* z ->
    x →<R>* z.
Abort.

符号“x”→*' y:：=（星R x y）（在20级）。
目标
对于所有A（x y z:A）R，
x→* y->
Y→* z->
x→* Z
中止

不幸的是，括号是必要的？似乎需要与星形分开，如x[r]*x。它还抱怨最后一行中没有出现A型，不需要分离，我给你的是在Coq 8.11中编译的。没有括号，如

“x”→*' R y“

在

R

和

y

之间没有分隔符，因此它无法与应用程序区分开来。我将用另一个符号进行更新，以供您查看。