如何在Coq中导入库：Coq.Arith.PeanoNat？

我需要使用标准库中名为Coq.Arith.PeanoNat（）的部分

我已经尝试过导入整个Arith库或者只导入这个模块，但我无法以任何方式使用它

我试过的其他图书馆都很好用。当我

需要导入Bool.

时，我会编译并正确使用它。当

打印Bool.

时，我可以用下一种格式查看其中的所有函数：

Module
Bool
:= Struct
Definition...
.
.
.
End

当我执行

Require Import Arith.PeanoNat.

或

Require Import Arith.

时，我会将其作为即时输出：

[Loading ML file z_syntax_plugin.cmxs ... done]
[Loading ML file quote_plugin.cmxs ... done]
[Loading ML file newring_plugin.cmxs ... done]
<W> Grammar extension: in [tactic:simple_tactic], some rule has been     masked
<W> Grammar extension: in [tactic:simple_tactic], some rule has been masked
<W> Grammar extension: in [tactic:simple_tactic], some rule has been masked
<W> Grammar extension: in [tactic:simple_tactic], some rule has been masked
<W> Grammar extension: in [tactic:simple_tactic], some rule has been masked

[加载ML文件z_syntax_plugin.cmxs…完成]
[正在加载ML文件quote_plugin.cmxs…完成]
[正在加载ML文件newring_plugin.cmxs…完成]
语法扩展：在[策略：简单策略]中，一些规则被掩盖了
语法扩展：在[策略：简单策略]中，一些规则被掩盖了
语法扩展：在[策略：简单策略]中，一些规则被掩盖了
语法扩展：在[策略：简单策略]中，一些规则被掩盖了
语法扩展：在[策略：简单策略]中，一些规则被掩盖了

---

当我询问Coq

Print Arith.PeanoNat

时，它输出：

Module Arith:=Struct End

，它似乎是空的。当我尝试使用库中的任何内容时，例如布尔比较下的

le\le

，我会得到标准的

错误：leb\ue不是一个定义的对象。

我已经更新了Coq和库，我不知道这里会发生什么。我非常感谢您在解决此库问题时提供的帮助。

当我尝试打印Arith.PeanoNat时，输出略有不同：我得到

Module PeanoNat:=Struct Module Nat End

，然后即使

leb

不在范围内，

Nat.leb

也在范围内

---

（如果相关的话，我会运行

8.5beta2

。

如果我没有弄错，

Require

是加载文件的关键字<代码>导入与管理名称空间有关。它们通常一起使用，如在

Require Import PeanoNat.

中，但它们实际上在做两件不同的事情

当coq文件（

DirName/FileName.vo

）加载了

Require

，就好像

FileName.vo

的内容被包装在

模块DirName.FileName

中一样<代码>结束。然后使用

DirName.FileName.Name

访问文件中定义的所有内容

文件本身可以包含模块

M

，要访问

M

的内容，必须键入

DirName.FileName.ModuleName.Name1

等

Import

用于将所有定义升级到顶层。通过执行导入DirName.FileName.ModuleName操作，模块

Name1

现在导入到顶层，并且可以在没有长路径的情况下引用

在上面的示例中，文件

Arith/PeanoNat.vo

定义了模块

Nat

。事实上，这就是它定义的全部。因此，如果您确实

需要导入Arith.PeanoNat

，您将在顶层获得

PeanoNat.Nat

。然后

Import PeanoNat.Nat

将

Nat

带到顶层。请注意，您不能要求导入PeanoNat.Nat，因为它不是

.vo

文件

Coq有时可以找到

.vo

文件，而无需指定整个路径，因此您也可以执行

要求导入PeanoNat。

Coq将找到该文件。如果你想知道它在哪里找到的，一定要找到PeanoNat。

Coq < Require Import PeanoNat.

Coq < Locate PeanoNat.
Module Coq.Arith.PeanoNat

Coq < Require Import Nat.
Warning: Notation _ + _ was already used in scope nat_scope
Warning: Notation _ * _ was already used in scope nat_scope
Warning: Notation _ - _ was already used in scope nat_scope

Coq < Locate Nat.
Module Coq.Init.Nat

---

因此，您不需要导入库，而是需要它。使用

Import

不必使用完整路径名。我希望这有助于您调试正在发生的事情。

您是否同时导入任何可能导致冲突的其他模块？@ichistmeinname，我只导入布尔和Arith。出于测试的目的，我导入了其他的，当我看到它们工作得很好时，我从我的文件中删除了它们。我认为这确实起到了作用。我试着检查Nat.leb_le是否也一样，我得到了相同的“nota defined object”。Hi@gallais。不知何故，Nat.leb_le现在已经在范围内了（我只关闭了coq一天，当我今天再次尝试运行同一个文件时，它工作得更好了…），但我仍然有问题。我知道Nat.leb_le是范围。我现在如何使用，在一个证明？“应用leb_le”产生“在当前环境中找不到参考leb_le”@Sara好消息！如果

leb_le

不在范围内，但

Nat.leb_le

在范围内，则您必须使用长名称

Nat.leb_le

或

首先导入Nat

，以便将其内容（包括

leb_le

）纳入范围（cf.）。谢谢，这已经解决了！我意识到我也在以错误的顺序导入东西（我不知道这会有什么不同！）。现在一切似乎都在运行。谢谢你的详细解释，我想我不会再有问题了。@Sara如果这个答案解决了你的问题，最好接受这个答案。这个答案最接近我的问题，所以我在这里发布了一个问题：我首先键入

Require Import Coq.Numbers.Natural.Abstract.NDiv.

然后命令

打印NDiv.

返回

模块NDiv:=Struct模块type NDivProp End

，命令

打印NDivProp

打印一个引理列表，我想使用其中一个。但是

导入NDivProp。

抛出一个错误

NDivProp不是一个模块

，

Print add\u mod

（我想使用的引理）抛出一个错误

错误：add\u mod不是一个定义的对象。

，命令

NDiv.add\u mod

，

NDivProp.add\u mod

，也有打印错误。那么如何访问

add_mod

引理呢？我认为最好的方法是发布一个新问题。