coq：消除所有量词

我想证明以下定理：

Theorem Frobenius (A: Set) (q: Prop) (p: A -> Prop) :
  (q \/ forall x : A, p x) -> (forall x : A, q \/ p x).

我已经得到了以下证据：

Proof.
intro.
intro.
destruct H.
left.
assumption.

但现在我的处境是我不知道该怎么办。以下事项由我处理：

A : Set
q : Prop
p : A -> Prop
H : forall x : A, p x
x : A

我想证明以下子目标：

q \/ p x

如何在给定的前提下消除所有的量词

forall x : A, p x

---

也就是说：我如何插入我的具体x:A，以便我可以推断：px？

你可以用（

specialize（hx）

）在

H

中实例化普遍量化的

x

）

可能是最简单的

Theorem Frobenius (A: Set) (q: Prop) (p: A -> Prop) :
  (q \/ forall x : A, p x) -> (forall x : A, q \/ p x).
intro H.

elim H.
intros Hl x.
left.
exact Hl.

intros Hr x.
right.
apply Hr.