如何证明Coq中的（n=n）=（m=m）？

我对Coq中的证据和

Prop

等感到困惑。我们如何证明

（n=n）=（m=m）

我的意图是要表明这在某种程度上是

True=True

。但这是正确的表述吗

到目前为止，我尝试的是：

Theorem test: forall m n:nat, (n = n) = (m = m).
Proof. intros. simpl.

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但是

simple.

什么都不做，而且

自反性也不做。这只是一个例子，一般来说，如果可能的话，我需要为任何类型的
X
证明这一点。
如果不假设额外的公理，就不可能证明你的要求；cf..
n=n
和
m=m
都是propsition，因此它们是sort
Prop
而不是sort
Set
。这基本上意味着
n=n
类似于一条语句（需要证明），而不是类似于
true:boolean

相反，您可以尝试证明如下内容：
n-n=m-m
，或者，您可以定义一个函数
nat\u equal:nat->bool
，给定一个自然值，将其映射到bool，然后证明
nat\u equal n=nat\u equal m

如果你真的想断言语句是相等的，你需要命题的可扩展性。
你考虑过证明：
（n=n）（m=m）
？因为
可以被视为命题之间的相等，所以在Coq中。@RodrigoRibeiro感谢指针。我试试看。我展示的例子是从一个更大的证明中提取出来的。但我可能提出了错误的断言。有趣的问题！我认为这应该失败，因为它不需要是
n=m
和
refl n refl m
。我花了最后一个小时试图证明，如果
ab
仍然卡住，那么
（a=a）=（b=b）
会失败。我尝试了一些有趣的方法，稍后可能会发布一个“答案”，详细说明为什么我尝试的东西一定会失败。（但现在我只是头痛…）