如何用Coq中的参数表示选择条件

我有以下代码：

Definition trans := nat -> nat -> Prop.

Definition ifelse (b : nat -> nat -> bool) (P Q : trans) : trans :=
  fun s1 s2 => if b s1 s2 then P s1 s2 else Q s1 s2.

ifelse表示如果布尔条件为真，则选择命题p s1 s2，否则建立命题Q s1 s2。布尔条件还取决于参数s1和s2

我想证明传统的定理

如果b那么p ELSE Q=如果不是b那么Q ELSE p

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谁能给我一些介绍这个定理的方法吗？

事实上，

b

、

p

和

Q

在代码中取参数并不太重要。您可以使用以下结果：

Lemma if_swap T (b : bool) (x y : T) :
  (if b then x else y) = if negb b then y else x.
Proof. now destruct b. Qed.