在Coq中使用半环

这是一个简单的Coq语法新手问题。：）

我试图定义半环上的简单多项式函数：

Require Import Vector.
Import VectorNotations.
Require Import Ring_theory.

Section Polynomial_def.
       Variable Asring : Type.
       Variable (asr_0 asr_1 : Asring) (asr_add asr_mul: Asring->Asring->Asring).
       Variable SRth : semi_ring_theory asr_0 asr_1 asr_add asr_mul eq.

       Fixpoint evalPolynomial {n} (a: t Asring n) (x:Asring) : Asring  :=
        match a with
            nil => asr_0
          | cons a0 p a' => asr_add a0 (asr_mul x (evalPolynomial a' x))
        end.        
    End Polynomial_def.

例如，当我在Reals上使用它时，我必须这样做：

 Require Import Reals.Rdefinitions.

 evalPolynomial R R0 Rplus Rmult a v 

---

我想应该有一种更简单的语法，我可以只传递单个数据结构（如Isabelle中的

comm\u ring\u 1

），它将封装给定类型的所有字段，如R、R0、Rplus、Rmult。

是的，您可以将所有参数打包到一个结构中，然后将其作为参数传递，比如

Structure semiring := Semiring {
  Asring : Type;
  asr_0 : Asring;
  asr_1 : Asring;
  asr_add : Asring -> Asring -> Asring
  (* Other fields... *)
}.

然后，您可以根据此结构重新表述您的开发：

Section Polynomial_def.
Variable sr := semiring.

Fixpoint evalPolynomial {n} (a: t (Asring sr) n) (x:Asring sr) : Asring sr :=
(* ... *)

---

稍后，当尝试使用它时，您只需构建这样一个结构并将其作为普通参数传递。您还可以使用Coq类型类或规范结构来告诉Coq如何自动传递此类参数

我需要使用

半环理论吗

？我没有想到Coq自己的

半环理论

，因为我不太需要它。我的猜测是，这样做可能会有用，因为这些可以与

环

战术系列一起使用，从而帮助您实现证明的自动化。是否最好将半环理论作为此结构的一部分，以确保此结构的每个实例都支持此理论？现在我可以在这个结构中加入不构成环的值。是的，或者你可以自己使用

半环理论
，因为你需要的大部分功能可能已经存在了。