Coq 如何使用重写策略指定位置？_Coq_Coq Tactic

Coq 如何使用重写策略指定位置？

coq

Coq 如何使用重写策略指定位置？,coq,coq-tactic,Coq,Coq Tactic,我有一个简单的列表引理，上面写着n:：l=[n]++l，其证明如下 Lemma cons_to_app : (forall (n: nat) (l: list nat), n :: l = [n] ++ l). Proof. simpl. reflexivity. Qed. 现在我想用这个校对重写cons术语：，无论它们出现在校对目标中的什么地方。例如，考虑以下内容： Lemma easy_lemma : forall (n : nat) (xs ys : list nat), (n::

我有一个简单的列表引理，上面写着

n:：l=[n]++l

，其证明如下

Lemma cons_to_app : (forall (n: nat) (l: list nat),  n :: l = [n] ++ l).
Proof.
  simpl. reflexivity.
Qed.

现在我想用这个校对重写cons术语

：

，无论它们出现在校对目标中的什么地方。例如，考虑以下内容：

Lemma easy_lemma : forall (n : nat) (xs ys : list nat), (n::xs) ++ (n::ys) = (n::xs) ++ ([n] ++ ys).

我想把

（n：：ys）

重写成

[n]++ys

，证明就完成了。由于

n：：ys

是第二次在证明目标中出现

：：

，我原以为

在2

处将const_重写为应用程序会起作用，但实际上它在第三次

：：

时起作用，并将证明目标更改为

（n：：xs）++n：：ys=（[n]++xs+[n]++ys

我可以指定什么位置使重写在

（n:：ys）

术语上工作？

我仍然找不到在

上谈论重写的确切行为的原始源代码（除了）。链接上的帖子写于2011年，但在Coq版本8.9.1中似乎到2019年仍然有效，并且可能不会被“修复”，因为该问题以“无效”结束，称为“更改行为将破坏向后兼容性”

问题
在n处重写引理
使用第一次出现的引理实例化等式，然后重写其第n次出现的引理
给出了要证明的引理
Lemma easy_lemma :
  forall (n : nat) (xs ys : list nat), (n::xs) ++ (n::ys) = (n::xs) ++ ([n] ++ ys).

引理用来重写
Lemma cons_to_app : (forall (n: nat) (l: list nat),  n :: l = [n] ++ l).

rewrite cons_to_app at n.
始终选择子项n:：xs
，然后将第n次出现的n:：xs
重写为[n]++xs
。第二个n:：xs
恰好是第三个。：。

解决方案
简单的解决方法是给出足够的参数来告诉Coq要重写的确切内容<代码>重写（cons_to_app_ys）
在这种情况下就足够了
另一种选择是使用setoid\u rewrite
策略，它查看所有适用的子项。然而，它有时看起来过于深入的定义，确实是这个例子的情况<代码>setoid\u将cons\u重写为应用程序1。

给出

1 subgoal
n : nat
xs, ys : list nat
______________________________________(1/1)
[n] ++
(fix app (l m : list nat) {struct l} : list nat := match l with
                                                   | [] => m
                                                   | a :: l1 => a :: app l1 m
                                                   end) xs (n :: ys) = (n :: xs) ++ [n] ++ ys

折叠

应用程序

会得到

[n]++（xs++n:：ys）

，这与我们想要的不同，即

（[n]++xs）++n:：ys

。我们可以观察到，

setoid\u rewrite

将

app

展开一次，将LHS更改为

n:（xs++n:：ys）

，然后实例化引理来重写最外层的

：。

为了避免展开

app

，我们可以在重写之前声明

不透明app.

。然后

setoid\u重写。。。at 1给出了我们想要的（at 2也一样）。要恢复不透明的效果
，请使用透明
我仍然找不到在

处谈论

重写的确切行为的原始源代码（除了）。链接上的帖子写于2011年，但在Coq版本8.9.1中似乎到2019年仍然有效，并且可能不会被“修复”，因为该问题以“无效”结束，称为“更改行为将破坏向后兼容性”

问题
在n处重写引理
使用第一次出现的引理实例化等式，然后重写其第n次出现的引理
给出了要证明的引理
Lemma easy_lemma :
  forall (n : nat) (xs ys : list nat), (n::xs) ++ (n::ys) = (n::xs) ++ ([n] ++ ys).

引理用来重写
Lemma cons_to_app : (forall (n: nat) (l: list nat),  n :: l = [n] ++ l).

rewrite cons_to_app at n.
始终选择子项n:：xs
，然后将第n次出现的n:：xs
重写为[n]++xs
。第二个n:：xs
恰好是第三个。：。

解决方案
简单的解决方法是给出足够的参数来告诉Coq要重写的确切内容<代码>重写（cons_to_app_ys）

在这种情况下就足够了

另一种选择是使用

setoid\u rewrite

策略，它查看所有适用的子项。然而，它有时看起来过于深入的定义，确实是这个例子的情况<代码>setoid\u将cons\u重写为应用程序1。给出

1 subgoal
n : nat
xs, ys : list nat
______________________________________(1/1)
[n] ++
(fix app (l m : list nat) {struct l} : list nat := match l with
                                                   | [] => m
                                                   | a :: l1 => a :: app l1 m
                                                   end) xs (n :: ys) = (n :: xs) ++ [n] ++ ys

折叠

应用程序

会得到

[n]++（xs++n:：ys）