Coq 在存在的偶数引理上卡住

我被困在一个引理上，引理“作为练习”来自。事情是这样的：

Lemma even_double : forall n, even n -> exists k, n = 2 * k.
Proof.
  intros n H.
  induction H.
  ...

Inductive even : nat -> Prop :=
| even0 : even 0
| evenS : forall p:nat, even p -> even (S (S p).

其中，

偶数

是一个归纳谓词，定义如下：

Lemma even_double : forall n, even n -> exists k, n = 2 * k.
Proof.
  intros n H.
  induction H.
  ...

Inductive even : nat -> Prop :=
| even0 : even 0
| evenS : forall p:nat, even p -> even (S (S p).

请帮忙？我总是以

（S（sp）=2

或类似的方式结束

编辑

我使用的一些引理和策略（不完全证明）：

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在你的入职培训之后，你应该有两个目标

第一个（即使是0的基本情况）应该很容易证明。存在性证人应该被选为0，然后目标应该通过自反性来实现

第二种情况（对于

evenS

）如下所示：

p : nat
H : even p
IHeven : exists k : nat, p = 2 * k
============================
 exists k : nat, S (S p) = 2 * k

ih偶

表示存在一个数字（我们称之为

k1

），这样

p=2*k1

你的目标是展示一个数字（比如，

k2

），这样你就可以证明

S（sp）=2*k2

如果你计算一下，你会发现

（sk1）

将是完美的候选人

因此，要继续，您可以使用以下策略：

• destruct

  销毁

  iheen

  分离证人

  k1

  和证明

  p=2*k1

  的证据

• 存在

  以展示

  （S k1）

  作为你目标的存在见证
• 然后一些工作证明了平等是成立的