coq中的记录相等

例如，我有以下示例记录：

Record Sample := {
  SA :> nat ; 
  SB :> Z ; 
  SCond : Z.abs_nat SB <> SA
}.

记录样本：={
SA:>nat；
SB:>Z；
SCond:Z.abs_nat SB SA
}.

当我想证明这个引理时：

Lemma Sample_eq : forall a b : Sample , a = b <-> SA a = SA b /\ SB a = SB b.

Lemma-Sample\u-eq:for-all-ab:Sample，a=b-SA-a=SA-b/\SB-a=SB-b。

我看到：

1 subgoal
______________________________________(1/1)
forall a b : Sample, a = b <-> a = b /\ a = b

1子目标
______________________________________(1/1)
对于所有a b:样本，a=b a=b/\a=b

问题1：如何强制Coq显示SA a而不是a

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问题2：如何证明这个引理？

问题1

Coq打印

SA

，因为您将其声明为强制。您可以通过在文件中添加选项

设置打印强制。

来防止这种情况。据我所知，没有办法只让Coq打印

SA

，而不是像

SB

这样的其他强制。但是，您可以将

：>

替换为

：

，以防止

SA

被声明为强制

问题2

如果不在Coq的理论中假设额外的公理，你的引理就无法被证明。问题是，你需要证明两个

Z.abs_nat SB SA

的证明是相等的，以便证明两个

Sample

类型的记录是相等的，Coq的理论中没有任何东西可以帮助你做到这一点。您有两个选择：

使用证明不相关的公理，它表示所有（p:Prop）（p1p2:p），p1=p2。例如：

Require Import Coq.ZArith.ZArith.
Require Import Coq.Logic.ProofIrrelevance.

Record Sample := {
  SA : nat;
  SB : Z;
  SCond : Z.abs_nat SB <> SA
}.

Lemma Sample_eq a b : SA a = SA b -> SB a = SB b -> a = b.
Proof.
  destruct a as [x1 y1 p1], b as [x2 y2 p2].
  simpl.
  intros e1 e2.
  revert p1 p2.
  rewrite <- e1, <- e2.
  intros p1 p2.
  now rewrite (proof_irrelevance _ p1 p2).
Qed.

Require Import Coq.ZArith.ZArith.
Require Import Coq.Logic.ProofIrrelevance.
Require Import Coq.Logic.Eqdep_dec.

Module BoolDecidableSet <: DecidableSet.

Definition U := bool.
Definition eq_dec := Bool.bool_dec.

End BoolDecidableSet.

Module BoolDecidableEqDepSet := DecidableEqDepSet BoolDecidableSet.

Record Sample := {
  SA : nat;
  SB : Z;
  SCond : Nat.eqb (Z.abs_nat SB) SA = false
}.

Lemma Sample_eq a b : SA a = SA b -> SB a = SB b -> a = b.
Proof.
  destruct a as [x1 y1 p1], b as [x2 y2 p2].
  simpl.
  intros e1 e2.
  revert p1 p2.
  rewrite <- e1, <- e2.
  intros p1 p2.
  now rewrite (BoolDecidableEqDepSet.UIP _ _ p1 p2).
Qed.