未在coq中显式指定类型的实例

我有兴趣尝试用Coq构造集合论。我想定义一个类型集而不指定其成员是什么，以及一个将两个集映射到一个属性的函数

定义元素s1：集合：道具

然后，我将提出集合论假设的公理，并将定理表达为例子

定理：ZFC->forall s:set，~elem s

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但是，上面的语法不起作用。这个想法可以在Coq中实现吗？在Coq中是否有更好的方法来实现这一目标？我对Coq很陌生，所以如果有一种明显的方法我不知道，我很抱歉。

你需要给定理命名。对于假设事物，使用参数和公理，它们在技术上意味着相同的事物，但你可以使用它们非正式地区分概念和事实

Parameter set : Type.
Parameter elem : set -> set -> Prop.

Axiom set_extensionality : forall x y, (forall z, elem z x <-> elem z y) -> x = y.
(* etc. *)

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你需要给定理命名。对于假设事物，使用参数和公理，它们在技术上意味着相同的事物，但你可以使用它们非正式地区分概念和事实

Parameter set : Type.
Parameter elem : set -> set -> Prop.

Axiom set_extensionality : forall x y, (forall z, elem z x <-> elem z y) -> x = y.
(* etc. *)

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非常感谢你！非常感谢你！