Coq 从自动战术的角度来看，符号和定义之间有什么区别？

在中，我们发现以下内容：

(** [idB = \x:Bool. x] *)

Notation idB :=
  (abs x Bool (var x)).

(** [idBB = \x:Bool->Bool. x] *)

Notation idBB :=
  (abs x (Arrow Bool Bool) (var x)).

[...]

(** (We write these as [Notation]s rather than [Definition]s to make
    things easier for [auto].) *)

---

这里的实质是什么？从

auto

策略的角度来看，

Notation

和

Definition

之间有什么区别？

注释只是为了你的眼睛，而定义是由coq内核理解的，这是第一个区别。 当对一个术语进行类型检查时，它不应该有太大的影响，因为定义可以展开

Definition foo : nat := 3 + 3.

(* [foo] is convertible to [3 + 3], its definition. *)
Check eq_refl : foo = 3 + 3.

auto

-就像所有的战术一样，战术是从语法上看术语的。 例如，如果你要写以下愚蠢的策略：

然后，它只适用于您的目标是准确地（即语法上）

foo=3+3

Goal foo = foo.
Proof.
  Fail bar.
  unfold foo at 2. (* We need to unfold [foo] on the right to apply our tactic. *)
  bar.
Qed.

现在，符号不同了，就像我说的，只有你能看到它们，ltac不能

Notation foofoo := (3 + 3).

Goal foofoo = 3 + 3.
Proof.
  match goal with
  | |- 3 + 3 = 3 + 3 => reflexivity
  end.
Qed.

---

对于ltac，

foofoo

与

3+3

相同，无需进行任何展开。

符号仅用于您的眼睛，而定义由coq内核理解，这是第一个区别。 当对一个术语进行类型检查时，它不应该有太大的影响，因为定义可以展开

Definition foo : nat := 3 + 3.

(* [foo] is convertible to [3 + 3], its definition. *)
Check eq_refl : foo = 3 + 3.

auto

-就像所有的战术一样，战术是从语法上看术语的。 例如，如果你要写以下愚蠢的策略：

然后，它只适用于您的目标是准确地（即语法上）

foo=3+3

Goal foo = foo.
Proof.
  Fail bar.
  unfold foo at 2. (* We need to unfold [foo] on the right to apply our tactic. *)
  bar.
Qed.

现在，符号不同了，就像我说的，只有你能看到它们，ltac不能

Notation foofoo := (3 + 3).

Goal foofoo = 3 + 3.
Proof.
  match goal with
  | |- 3 + 3 = 3 + 3 => reflexivity
  end.
Qed.

对于ltac，

foofoo

与

3+3

相同，无需进行任何展开