Coq 我们能禁止那些不符合'；不符合条件吗？

我想部分派生其输入是依赖列表的函数

deriveP

有一个错误，因为长度的

eucapend fk（pk:：lk）

并不总是n，但

I

总是需要长度为p的列表

这是由于

lastk

和

firstk

的定义造成的。 要解决此问题，

lastk

和

firstk

必须仅返回

Euc k

，而不是

Euc n

。

---

我想禁止n和k不满足

k的参数，您可以使用您提到的顺序关系。我的建议是避免在您的定义中进行证明（这会使事后证明更加复杂），例如：

Fixpoint lastk k n : Euc n -> k < n -> Euc k := 
  match n with
    |0 => fun _ (H : k < 0) => False_rect _ (Lt.lt_n_O _ H)
    |S n => match k with
              |S m => fun v H => snoc (lastk (but_last v) (le_S_n _ _ H)) (last v)
              |0 => fun _ H => []
            end
  end.


Fixpoint firstk k n : Euc n -> k < n -> Euc k := 
  match n with
    |0 => fun _ (H : k < 0) => False_rect _ (Lt.lt_n_O _ H)
    |S n => match k with
              |S m => fun v H => (head v) ::: firstk (tail v) (le_S_n _ _ H)
              |0 => fun _ H => []
            end
  end.

固定点lastk n:Euc n->kEuc k:=
匹配
|0=>fun（H:k<0）=>False（Lt.Lt\n\u O\uh）
|sn=>将k与
|S m=>fun v H=>snoc（lastk（但最后一个v）（leu S_n_H））（最后一个v）
|0=>乐趣H=>[]
结束
结束。
不动点第一k n:Euc n->kEuc k:=
匹配
|0=>fun（H:k<0）=>False（Lt.Lt\n\u O\uh）
|sn=>将k与
|S m=>乐趣v H=>（头五）：：第一个（尾五）
|0=>乐趣H=>[]
结束
结束。

这个定义是透明的，这使得在使用KN作为感应点后很容易证明。
vectodef库可用于（有限序列）。您可以做一个变通方法，以便于提取定义：

Fixpoint of_nat {n} (x : t n) : nat := 
  match x with
     |@F1 _  => 0
     |@FS _ y => S (of_nat y)
  end.

Fixpoint lastk n (H : t n) (v : Euc n) : Euc (of_nat H) :=
 match H as t in (t n0) return (Euc n0 -> Euc (of_nat t)) with
   | @F1 n0 => fun=> [ ]
   | @FS n0 H1 =>
       fun H2 : Euc (S n0) => snoc (lastk H1 (but_last H2)) (last H2)
   end v.

Theorem of_nat_eq : forall y k (H : k < y), of_nat (of_nat_lt H) = k.
  intros y k.
  elim/@nat_double_ind : y/k.
  intros;inversion H.
  intros; auto.
  intros; simply.
  by rewrite -> (H (Lt.lt_S_n _ _ H0)).
Qed.
    
Definition last_leb n k (v : Euc n) : k < n -> Euc k.
 intros.
 rewrite <- (of_nat_eq H).
 exact (@lastk _ (of_nat_lt H) v).
 Show Proof.
Defined.

_nat{n}（x:tn）：nat:=
将x与
|@F1 979;=>0
|@FS y=>S（当然）
结束。
不动点lastk n（H:tn）（v:Euc n）：Euc（of_nath）：=
在（tn0）返回（Euc n0->Euc（of_nat t））中将H匹配为t
|@F1 n0=>乐趣=>[]
|@FS n0 H1=>
乐趣H2:Euc（sn0）=>snoc（lastk H1（但最后H2））（最后H2）
结束五。
自然等式定理：对于所有yk（H:k（H（Lt.Lt\u S\u n\uh0））。
Qed。
定义最后一行k（v:Euc n）：kEuc k。
介绍。
重写您可以使用您提到的顺序关系。我的建议是避免在您的定义中进行证明（这会使事后证明更加复杂），例如：

Fixpoint lastk k n : Euc n -> k < n -> Euc k := 
  match n with
    |0 => fun _ (H : k < 0) => False_rect _ (Lt.lt_n_O _ H)
    |S n => match k with
              |S m => fun v H => snoc (lastk (but_last v) (le_S_n _ _ H)) (last v)
              |0 => fun _ H => []
            end
  end.


Fixpoint firstk k n : Euc n -> k < n -> Euc k := 
  match n with
    |0 => fun _ (H : k < 0) => False_rect _ (Lt.lt_n_O _ H)
    |S n => match k with
              |S m => fun v H => (head v) ::: firstk (tail v) (le_S_n _ _ H)
              |0 => fun _ H => []
            end
  end.

固定点lastk n:Euc n->kEuc k:=
匹配
|0=>fun（H:k<0）=>False（Lt.Lt\n\u O\uh）
|sn=>将k与
|S m=>fun v H=>snoc（lastk（但最后一个v）（leu S_n_H））（最后一个v）
|0=>乐趣H=>[]
结束
结束。
不动点第一k n:Euc n->kEuc k:=
匹配
|0=>fun（H:k<0）=>False（Lt.Lt\n\u O\uh）
|sn=>将k与
|S m=>乐趣v H=>（头五）：：第一个（尾五）
|0=>乐趣H=>[]
结束
结束。

这个定义是透明的，这使得在使用KN作为感应点后很容易证明。
vectodef库可用于（有限序列）。您可以做一个变通方法，以便于提取定义：

Fixpoint of_nat {n} (x : t n) : nat := 
  match x with
     |@F1 _  => 0
     |@FS _ y => S (of_nat y)
  end.

Fixpoint lastk n (H : t n) (v : Euc n) : Euc (of_nat H) :=
 match H as t in (t n0) return (Euc n0 -> Euc (of_nat t)) with
   | @F1 n0 => fun=> [ ]
   | @FS n0 H1 =>
       fun H2 : Euc (S n0) => snoc (lastk H1 (but_last H2)) (last H2)
   end v.

Theorem of_nat_eq : forall y k (H : k < y), of_nat (of_nat_lt H) = k.
  intros y k.
  elim/@nat_double_ind : y/k.
  intros;inversion H.
  intros; auto.
  intros; simply.
  by rewrite -> (H (Lt.lt_S_n _ _ H0)).
Qed.
    
Definition last_leb n k (v : Euc n) : k < n -> Euc k.
 intros.
 rewrite <- (of_nat_eq H).
 exact (@lastk _ (of_nat_lt H) v).
 Show Proof.
Defined.

_nat{n}（x:tn）：nat:=
将x与
|@F1 979;=>0
|@FS y=>S（当然）
结束。
不动点lastk n（H:tn）（v:Euc n）：Euc（of_nath）：=
在（tn0）返回（Euc n0->Euc（of_nat t））中将H匹配为t
|@F1 n0=>乐趣=>[]
|@FS n0 H1=>
乐趣H2:Euc（sn0）=>snoc（lastk H1（但最后H2））（最后H2）
结束五。
自然等式定理：对于所有yk（H:k（H（Lt.Lt\u S\u n\uh0））。
Qed。
定义最后一行k（v:Euc n）：kEuc k。
介绍。
重写
Fixpoint of_nat {n} (x : t n) : nat := 
  match x with
     |@F1 _  => 0
     |@FS _ y => S (of_nat y)
  end.

Fixpoint lastk n (H : t n) (v : Euc n) : Euc (of_nat H) :=
 match H as t in (t n0) return (Euc n0 -> Euc (of_nat t)) with
   | @F1 n0 => fun=> [ ]
   | @FS n0 H1 =>
       fun H2 : Euc (S n0) => snoc (lastk H1 (but_last H2)) (last H2)
   end v.

Theorem of_nat_eq : forall y k (H : k < y), of_nat (of_nat_lt H) = k.
  intros y k.
  elim/@nat_double_ind : y/k.
  intros;inversion H.
  intros; auto.
  intros; simply.
  by rewrite -> (H (Lt.lt_S_n _ _ H0)).
Qed.
    
Definition last_leb n k (v : Euc n) : k < n -> Euc k.
 intros.
 rewrite <- (of_nat_eq H).
 exact (@lastk _ (of_nat_lt H) v).
 Show Proof.
Defined.