Coq 在某一点上更改函数_Coq

Coq 在某一点上更改函数

coq

Coq 在某一点上更改函数,coq,Coq,我有两个元素f:X->bool和X:X 如何为y定义g:X->bool这样的gx=true和gy=fyx、根据您对我的评论的回答，我认为您无法定义“函数”g，因为您需要一种有建设性的方法来区分x与x类型的其他实例。然而，您可以定义两者之间的关系，如果您获得可判定性，可以将其转换为函数。比如： Parameter X : Type. Parameter f : X -> bool. Parameter x : X. Inductive gRel : X -> bool ->

我有两个元素

f:X->bool

和

X:X

如何为y定义

g:X->bool

这样的

gx=true

和

gy=fy

x、根据您对我的评论的回答，我认为您无法定义“函数”

，因为您需要一种有建设性的方法来区分

与

类型的其他实例。然而，您可以定义两者之间的关系，如果您获得可判定性，可以将其转换为函数。比如：

Parameter X : Type.
Parameter f : X -> bool.
Parameter x : X.

Inductive gRel : X -> bool -> Prop :=
  | is_x : gRel x true
  | is_not_x : forall y: X, y <> x -> gRel y (f y)
.

Definition gdec (h: forall a b: X, {a = b}+{a <> b}) : X -> bool :=
  fun a => if h a x then true else f a.

Lemma gRel_is_a_fun: (forall a b: X, {a = b}+{a <> b}) ->
  exists g : X -> bool, forall a, gRel a (g a).
Proof.
intro hdec.
exists (gdec hdec); unfold gdec.
intro a; destruct (hdec a x).
now subst; apply is_x.
now apply is_not_x.
Qed.

参数X:Type。
参数f:X->bool。
参数x:x。
归纳格蕾尔：X->布尔->道具：=
|_x:grelx是真的吗
|不是吗
.
定义gdec（h:forall ab:X，{a=b}+{ab}）：X->bool:=
乐趣a=>如果h为x，则为真，否则为f。
引理gRel_是有趣的：（对于所有ab:X，{a=b}+{ab}）->
存在g:X->bool、forall a、gRel a（ga）。
证据
介绍hdec。
存在（gdec hdec）；展开gdec。
导言a；自毁（hdec a x）。
现在是subst；应用是_x。
现在应用不是。
Qed。

根据您对我的评论的回答，我认为您无法定义“函数”

，因为您需要一种有建设性的方法来区分

与

类型的其他实例。然而，您可以定义两者之间的关系，如果您获得可判定性，可以将其转换为函数。比如：

Parameter X : Type.
Parameter f : X -> bool.
Parameter x : X.

Inductive gRel : X -> bool -> Prop :=
  | is_x : gRel x true
  | is_not_x : forall y: X, y <> x -> gRel y (f y)
.

Definition gdec (h: forall a b: X, {a = b}+{a <> b}) : X -> bool :=
  fun a => if h a x then true else f a.

Lemma gRel_is_a_fun: (forall a b: X, {a = b}+{a <> b}) ->
  exists g : X -> bool, forall a, gRel a (g a).
Proof.
intro hdec.
exists (gdec hdec); unfold gdec.
intro a; destruct (hdec a x).
now subst; apply is_x.
now apply is_not_x.
Qed.

参数X:Type。
参数f:X->bool。
参数x:x。
归纳格蕾尔：X->布尔->道具：=
|_x:grelx是真的吗
|不是吗
.
定义gdec（h:forall ab:X，{a=b}+{ab}）：X->bool:=
乐趣a=>如果h为x，则为真，否则为f。
引理gRel_是有趣的：（对于所有ab:X，{a=b}+{ab}）->
存在g:X->bool、forall a、gRel a（ga）。
证据
介绍hdec。
存在（gdec hdec）；展开gdec。
导言a；自毁（hdec a x）。
现在是subst；应用是_x。
现在应用不是。
Qed。

作为对Vinz答案的补充，没有办法为任意

定义这样一个函数，因为它意味着

具有“几乎可判定”的等式：

Section Dec.

Variable X : Type.

Variable override : (X -> bool) -> X -> X -> bool.

Hypothesis Hoverride_eq : forall f x, override f x x = true.
Hypothesis Hoverride_neq : forall f x x', x <> x' -> override f x x' = f x'.

Lemma xeq_dec' (x x' : X) : {~ x <> x'} + {x <> x'}.
Proof.
  destruct (override (fun _ => false) x x') eqn:E.
  - left.
    intros contra.
    assert (H := Hoverride_neq (fun _ => false) _ _ contra).
    simpl in H.
    congruence.
  - right.
    intros contra.
    subst x'.
    rewrite Hoverride_eq in E.
    discriminate.
Qed.

End Dec.

第12节。
变量X:Type。
变量覆盖：（X->bool）->X->X->bool。
假设：对于所有Fx，覆盖Fx=真。
假设：对于所有fx'，x'->覆盖fx'=fx'。
引理xeq_dec'（x x:x）：{~x'}+{x'}。
证据
析构函数（override（fun =>false）x'）eqn:E。
-左。
反面介绍。
断言（H:=Hoverride\u neq（fun=false）\u相反）。
H中的simple。
相似
-对。
反面介绍。
subst x'。
重写E中的Hoverride_eq。
区别对待
Qed。
12月底。

这个引理说，如果有一种方法可以实现你要求的

，那么你可以测试

的两个元素

和

X'

是否相等，除了在

true

情况下得到的等式证明实际上是

x=x'

的双重否定的证明，只是对Vinz的答案的补充，没有办法为任意