Coq：如何证明max a b<；=a和x2B；B

我无法证明简单的逻辑

max a b考虑到@re3el评论，我们从他们的“纸笔校样”开始：

然而，我们可以对这个证明做一些改进。有各种各样的候选者，使用stdlib的一个很好的候选者是：

Theorem max_sum_1 (a b: nat) : max a b <= a + b.
Proof.
now rewrite Nat.max_lub_iff; split; [apply le_plus_l | apply le_plus_r].
Qed.

然而，这一证明涉及使用重量级自动化策略，
omega
；我强烈建议所有初学者暂时避免使用这种方法，并学习如何更多地“手工”进行校对。事实上，使用任何支持SMT的策略，只需打电话给SMT即可解决最初的目标。
很抱歉不太熟悉coq策略，但如果这是一个一般的数学问题max（a，b）@DoesData:在coq中，我试图证明coq中的所有值都大于0的自然数。@AntonTrunov:编辑了问题。如果使用库证明少于40个字符，我可以发布它；然而，让我问你一件事，你如何用纸和笔证明这个引理？@ejgallego如果a>b max a b=a，a不应该也有一个没有ssr的简短证明：
需要导入算术。应用Max.Max\u case\u strong；ω
。在回答中提到这一点可能很好，谢谢Jason；我倾向于不向初学者教授
omega
和其他自动化策略，因为他们首先要学会如何在没有自动化的情况下进行校对，这一点非常重要。
if a>b max a b = a, a < a+b; else max a b = b, b < a+b

Require Import Arith.

Theorem max_sum (a b: nat) : max a b <= a + b.
Proof.
case (le_lt_dec a b).
+ now rewrite <- Nat.max_r_iff; intros ->; apply le_plus_r.
+ intros ha; apply Nat.lt_le_incl, Nat.max_l_iff in ha.
  now rewrite ha; apply le_plus_l.
Qed.

Theorem max_sum_1 (a b: nat) : max a b <= a + b.
Proof.
now rewrite Nat.max_lub_iff; split; [apply le_plus_l | apply le_plus_r].
Qed.

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Theorem max_sum_2 (a b: nat) : maxn a b <= a + b.
Proof. by rewrite geq_max leq_addl leq_addr. Qed.

Proof. apply Max.max_case_strong; omega. Qed.