求解Coq中的一个变量

有办法解决Coq中的变量吗？鉴于：

From Coq Require Import Reals.Reals. 

Definition f_of_x (x : R) : R := x + 1. 
Definition f_of_y (y : R) : R := y + 2.

我想表达

Definition x_of_y (y : R) : R :=

类似于

求解x in f_of_x=f_of_y。

我希望使用战术语言来洗牌术语。我最终希望得到正确的可用定义

y+1.

我想使用我的定义：

Compute x_of_y 2. (* This would yield 3 if R was tractable or if I was using nat *)

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另一种方法是用铅笔/纸手工完成，然后只用Coq检查我的工作。这是唯一的方法吗？

如果我理解正确，你想表达的是方程解的存在性

x + 3 = x + 2

如果是这样，您可以在coq中声明为

Lemma solution :
  exists x, x + 3 = x + 2.

如果它是可解的，比如

x+2=2*x

，那么你可以用

Lemma solution :
  exists x, x + 2 = 2 * x.
Proof.
  exists 2. reflexivity.
Qed.

但是当然，对于

x+3=x+2

，没有解决方案。 如果您想要解决方案，请将

y

固定为

x + 3 = y + 2

您必须量化

y

：

Lemma solution :
  forall y, exists x, x + 1 = y + 2.
Proof.
  intro y.
  eexists. (* Here I'm saying I want to prove the equality and fill in the x later *)
  eapply plus_S_inj.
  rewrite plus_0.
  reflexivity.
Defined.

Print solution. (* You will see the y + 1 here *)

这里我假设了一些帮助我处理数字的引理：

Lemma plus_S_inj :
  forall x y z t,
    x + z = y + t ->
    x + (S z) = y + (S t).
Admitted.

Lemma plus_0 :
  forall x,
    x + 0 = x.
Admitted.

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你的

R

概念可能也有类似的引理（我不知道是哪一个，所以我不能再进一步了。）

谢谢你，我还没有理解存在量化的用法！！但是如果

x

和

y

是

R

，你能在你的答案中完成最后的

引理吗？我确实做了
intros y.
，但后来不得不使用
exists（y+1）。
我不知道如何做从两边减去1的algbraeic操作，所以x是单独的…我更新了我的答案，但我认为
R
类型的术语操作应该留给单独的问题。是的，我同意你的看法。我还更新了我的问题，以显示我正在从Coq标准库导入Reals.Reals以获取
R
。我不清楚我将如何使用
解决方案，正如您所做的那样。在您的情况下，我们处理的是
nat
，我认为
解决方案
将像
计算解决方案2一样可用。（*产生3*）
。相反，检查解决方案2。
产生
存在x，x+1=2+2
，这是一个
属性
。我能对这个结果做些什么吗？我在回答中已经提到了这一点。如果您打印它，您可以看到它是构造器
existT
，您可以在它上进行匹配以获得证人。如果我回答了你的问题，请考虑将其标记为已解决。