Coq坐标

我很抱歉，如果这是明显张贴在某处，但我一直在尝试谷歌搜索，所以搜索，并没有找到任何关于这一点

A部分。

是否有一个标准库用于定义Coq中R^2和R^3中的坐标/向量和点？我非常想做一些标准的事情，比如添加向量、叉积、缩放等等

如果没有，这是如何开始的：

Require Import Coq.Reals.Reals.

Inductive Coordinate2 : Type := Point2: R -> R -> Coordinate2.

Definition R2plus (u:Coordinate2) (v:Coordinate2) : Coordinate2 :=
match u, v with
 | (Point2 ux uy),(Point2 vx vy)=>(Point2 ((ux+vx)%R) ((uy+vy)%R))
end.  

(* etc. *)

Notation "x + y" := (R2plus x y).

还有，为什么我跑步时：

Eval compute in ((2%R) < (3%R))%R.

还是什么

B部分。

---

这是个好主意吗？我想建立一个用实数计算某些事情的算法，并在Coq中证明该算法的正确性。Coq.Reals.Reals是正确使用的东西，还是它真的太抽象了？

你也可以使用

（R*R）%type

，

list R

，或者

t2

，而

向量
中定义的
tan
，是一个大小
n
的列表

您可能希望为您的符号指定一个范围和一个定界键，以避免与其他符号发生冲突

Notation "x + y" := (R2plus x y) : r2_scope.
Delimit Scope r2_scope with R2.
Eval compute in ((Point2 0 1) + (Point2 2 3))%R2.

Prop
、
Set
和
Type
是排序，这意味着可以归纳地定义
Prop
类型的东西

例如，对于
nat
s，
le
被定义为

Inductive le : nat -> nat -> Prop :=
  | le_n : forall n, le n n
  | le_S : forall n m : nat, le n m -> le n (S m).


2
Notation "x + y" := (R2plus x y) : r2_scope.
Delimit Scope r2_scope with R2.
Eval compute in ((Point2 0 1) + (Point2 2 3))%R2.

Inductive le : nat -> nat -> Prop :=
  | le_n : forall n, le n n
  | le_S : forall n m : nat, le n m -> le n (S m).

Fixpoint le (n m : nat) : Prop :=
  match n with
  | 0 => True
  | S n =>
    match m with
    | 0 => False
    | S m => le n m
    end
  end.