关于最大值的引理，Coq中自然数的归纳

我有一个用自然数计算的T型家族。如果某个类型有人居住，则下一个类型也有人居住。（我能说家庭是“向上居住的”？）

让我们假设第n种类型有人居住。 如何证明数为max（m，n）的类型也是有人居住的

Parameter fam : nat->Type.
Axiom fam_mon : forall n, fam n -> fam (S n).
Lemma mxinh m : forall n, fam n -> fam (max m n).

---

嗯，我不确定你在哪里发现了困难，证明这一点没有特别困难，因为证人作证后，

fam n

适用于任意大的数字

一个详细的证明是，例如：

Parameter fam : nat->Type.
Axiom fam_mon : forall n, fam n -> fam n.+1.

Lemma fam_gt n k (hb : fam n) : fam (k + n).
Proof. by elim: k => //= k ihk; apply: fam_mon. Qed.

Lemma mxinh m n (hb : fam n) : fam (maxn n m).
Proof. by rewrite maxnE addnC; apply: fam_gt. Qed.

(* Another proof, YMMV *)  
Lemma fam_leq n m (hl : n <= m) (hb : fam n) : fam m.
Proof. by move/subnK: hl <-; apply: fam_gt. Qed.

Lemma mxinh' m n (hb : fam n) : fam (maxn n m).
Proof. exact: fam_leq (leq_maxl _ _) hb. Qed.

参数fam:nat->Type。
公理fam_mon:forall n，fam n->fam n.+1。
引理fam_gt nk（hb:famn）：fam（k+n）。
证明。作者：k=>/=k ihk；应用：fam_mon。Qed。
引理mxinhmn（hb:famn）：fam（maxnm）。
证明。通过重写maxnE addnC；应用：fam_gt。Qed。
（*另一个证明，YMMV*）
引理fam_leq n m（hl:n嗯，我不确定你在哪里找到了困难，证明这一点没有特别困难，因为
fam n
在证人作证后适用于任意大的数字

一个详细的证明是，例如：

Parameter fam : nat->Type.
Axiom fam_mon : forall n, fam n -> fam n.+1.

Lemma fam_gt n k (hb : fam n) : fam (k + n).
Proof. by elim: k => //= k ihk; apply: fam_mon. Qed.

Lemma mxinh m n (hb : fam n) : fam (maxn n m).
Proof. by rewrite maxnE addnC; apply: fam_gt. Qed.

(* Another proof, YMMV *)  
Lemma fam_leq n m (hl : n <= m) (hb : fam n) : fam m.
Proof. by move/subnK: hl <-; apply: fam_gt. Qed.

Lemma mxinh' m n (hb : fam n) : fam (maxn n m).
Proof. exact: fam_leq (leq_maxl _ _) hb. Qed.

参数fam:nat->Type。
公理fam_mon:forall n，fam n->fam n.+1。
引理fam_gt nk（hb:famn）：fam（k+n）。
证明：k=>/=k ihk；应用：fam_mon.Qed。
引理mxinhmn（hb:famn）：fam（maxnm）。
通过重写maxnE addnC；apply:fam_gt.Qed证明。
（*另一个证明，YMMV*）
引理fam_leq n m（hl:n谢谢，但我使用的是标准库。这没什么变化，证明是一样的；最多你可能需要证明一些缺失的引理。好的，如果我翻译成功，我会在这里发布解决方案。再次感谢。但问题仍然悬而未决。在这种情况下，所使用的库没有那么重要[你可以在我的编辑中看到]不要拘泥于一个引理，这里最重要的是证明是什么。谢谢，但我使用标准库。这不会改变任何事情，证明是一样的；最多你可能需要证明一些缺失的引理。好的，如果我翻译成功，我会在这里发布解决方案。再次感谢。问题仍然悬而未决。在这种情况下，库使用了没有那么重要[正如你在我的编辑中看到的]不要把自己和一个联系在一起，这里重要的是证据是什么。