COQ证明“错误”；对于所有n:nat，（n<；=0）->；n=0“；

有人能给我解释一下以下明显错误的COQ推导吗

Theorem test: forall n:nat,  ( n <= 0) -> n=0.  
intros n H.  
elim H.  
auto.  

定理测试：forall n:nat，（n=0。
介绍n H。
艾琳H。
自动的。

问题解答:

1子目标
n:纳特
H:n=SM
le
（
相反：你最初的目标并不意味着不可实现的目标；不可实现的目标意味着最初的目标

目标

A : B
_____
C

相当于序列

A : B |- C.

在Coq中以交互方式证明某些东西时，您正在自下而上构建一个顺序树

   -------------------- apply H
   P : Prop, H : P |- P
   -------------------- intro H
    P : Prop |- P -> P
-------------------------- intro P
|- forall P : Prop, P -> P

当然，当向后移动到证明时，您可能会做出错误的移动

            ?
      ------------- ?
      P : Prop |- P
   -------------------- clear H
   P : Prop, H : P |- P
   -------------------- intro H
    P : Prop |- P -> P
-------------------------- intro P
|- forall P : Prop, P -> P

你可以从互联网上了解更多关于序列演算的知识。
在谓词上使用归纳法时，你通常需要确保谓词的参数是变量而不是术语。你可以通过添加一些等式来做到这一点。你通常还需要确保这些变量是不同的，并且没有任何不必要的形合谓语前的形容词或量词

Goal forall n1, n1 <= 0 -> n1 = 0.

assert (H1 : forall n1 n2, n1 <= n2 -> n2 = 0 -> n1 = 0).
induction 1 as [| n2 H1 H2].
intros H1.
eapply H1.
intros H3.
discriminate.

intros n1 H2.
eapply H1.
eapply H2.
eapply eq_refl.
Qed.

所有n1的目标，n1=0。
断言（H1:forall n1 n2，n1 n2=0->n1=0）。
诱导1为[| n2 H1 H2]。
介绍H1。
EAPPLYH1。
简介H3。
区别对待
简介n1h2。
EAPPLYH1。
EAPPLYH2。
eapply eq_refl。
Qed。
我仍然不理解COQs推导这个无法验证的子目标背后的逻辑。
elim
是一个非常基本的策略。它忘记了在
H
假设
0中，“错”是什么意思？这里没有错。Coq没有弄错，你弄错了。
A : B |- C.

   -------------------- apply H
   P : Prop, H : P |- P
   -------------------- intro H
    P : Prop |- P -> P
-------------------------- intro P
|- forall P : Prop, P -> P

            ?
      ------------- ?
      P : Prop |- P
   -------------------- clear H
   P : Prop, H : P |- P
   -------------------- intro H
    P : Prop |- P -> P
-------------------------- intro P
|- forall P : Prop, P -> P

Goal forall n1, n1 <= 0 -> n1 = 0.

assert (H1 : forall n1 n2, n1 <= n2 -> n2 = 0 -> n1 = 0).
induction 1 as [| n2 H1 H2].
intros H1.
eapply H1.
intros H3.
discriminate.

intros n1 H2.
eapply H1.
eapply H2.
eapply eq_refl.
Qed.