Coq 找到一个有充分根据的关系来证明函数在某点停止递减的终止

假设我们有：

Require Import ZArith Program.

Program Fixpoint range (from to : Z) {measure f R} : list  :=
  if from <? to
  then from :: range (from + 1) to
  else [].

使用我的自定义：

Definition preceeds_eq (l r : option nat) : Prop :=
  match l, r with
    | None, None         => False
    | None, (Some _)     => True
    | (Some _), None     => False
    | (Some x), (Some y) => x < y
  end.  

Definition-precedes\u-eq（lr:option-nat）：道具：=
将l，r与
|无，无=>False
|无，（部分）=>正确
|（Some ux），None=>False
|（一些x），（一些y）=>x

演员们：

Definition Z_to_nat (z : Z) (p : 0 <= z) : nat.
Proof.
  dependent destruction z.
    - exact (0%nat).
    - exact (Pos.to_nat p).
    - assert (Z.neg p < 0) by apply Zlt_neg_0.
      contradiction.
Defined. 

---

Definition Z_to_nat（Z:Z）（p:0如果您使用
Z.abs_nat
或
Z.to_nat
函数将间隔的长度映射到
nat
，并使用一个函数确定范围是否为空，结果类型信息更丰富（
Z_lt_dec
），则解决方案变得非常简单：

Require Import ZArith Program.

Program Fixpoint range (from to : Z) {measure (Z.abs_nat (to - from))} : list Z :=
  if Z_lt_dec from to
  then from :: range (from + 1) to
  else [].
Next Obligation. apply Zabs_nat_lt; auto with zarith. Qed.

使用
Z_lt_dec
而不是其布尔计数器部分，可以将
的证明从
传播到上下文中，从而使您能够轻松处理证明义务。
我有60个
范围从到
才意识到我不能有一个自反的有根据的关系…所有这些废话都可以用一行来代替…谢谢你，安东，现在如果你不介意的话，我需要卸载Coq:）。还有，计算决策程序到底是怎么回事（bool程序）某种程度上，它的表现力不如关于可判定性的陈述：（.
Z_lt_dec
也是一个判定过程，但除了将结果标记为真或假之外（分别称为
left
和
right
）它还为结果附上了一个证明。它被很有启发性地称为
sumbool
——有一次我试图解释它的用法（在它的后半部分）。
Require Import ZArith Program.

Program Fixpoint range (from to : Z) {measure (Z.abs_nat (to - from))} : list Z :=
  if Z_lt_dec from to
  then from :: range (from + 1) to
  else [].
Next Obligation. apply Zabs_nat_lt; auto with zarith. Qed.