Coq中Prop、Set和Type_i的基数

我们是否可以在Coq中为

Prop

、

Set

和每个

Type\u i

？我只在Coq的库中看到了的定义，所以也许我们首先需要大红衣主教的定义

根据证明无关语义，例如exposed，

Set

和

Type_i

形成了一个增加的序列。这能在Coq中得到证明吗

Prop

由于不可指示性，似乎更为复杂。证明不相关意味着我们识别相同的

P:Prop

的所有证明，并将

Prop

本身解释为一对

{false，true}

。因此

Prop

的基数是2。但是，对于任何两种证明

p1p2:P

，Coq不接受

eq\u refl p1

作为

p1=p2

的证明。因此Coq不能完全识别

p1

和

p2

。另一方面，非指示性意味着对于任何

A:Type

和

P:Prop

，

A->P

都属于

Prop

类型。这使得居住者比

集中的居住者多得多

如果这太难了，Coq能证明
Prop
和
Set
是不可数的吗？通过，Coq很容易证明不存在满射
nat->（nat->Prop）
。这似乎离证明不存在满射
nat->Prop
并不遥远。但是接下来我们需要过滤器
Prop->（nat->Prop）
，它可以隔离哪些
Prop
有一个免费的
nat
变量。我们能否在Coq中定义此过滤器，因为我们无法在
Prop
上进行模式匹配？
无法显示
Prop
在Coq中是不可数的。标准库中的模块表明，命题退化公理，
对于所有A:Prop，A=True\/A=False
，相当于排除中间和命题扩展性的存在。由于Coq的集合论模型验证了这两个公理，Coq无法反驳简并性

当然可以证明，
Set
和
Type
是无限的，因为它们包含由
n
限定的自然数的所有类型
Fin n
，并且这些类型彼此不同，因为它们具有不同的基数。我怀疑，通过调整通常的对角化参数，可以证明它们是不可数的——也就是说，假设某个可逆计数函数
e:nat->Set
，并尝试编码类似于“不包含它们自己”的所有自然数的类型。我不知道你将如何证明这些类型是不可访问的基数