Coq 偏序集中空元素唯一性的证明

我试图通过在偏序集上实现事实来学习COQ。在证明我的第一个定理时，我被困在这里

Class Poset {A: Type} ( leq : A -> A -> Prop ) : Prop := {
    reflexivity: forall x y : A, x = y -> (leq x y);
    antisymmetry: forall x y : A, ((leq x y) /\ (leq y x)) -> x = y;
    transitivity: forall x y z :A, ((leq x y) /\ (leq y z) -> (leq x z))
}.

Module Poset. 
    Parameter A : Type.
    Parameter leq : A -> A -> Prop.
    Parameter poset : @Poset A leq.
    Definition null_element (n : A) := 
        forall a : A, leq n a.
    Theorem uniqueness_of_null_element (n1 : A) (n2 : A) : null_element(n1) /\ null_element(n2) -> n1 = n2.
    Proof.
      unfold null_element.
    Qed.

End Poset.

我不知道这之后该怎么办。有人能帮忙吗？

我想我明白了。 这就是我所做的

Proof.
  unfold null_element.
  intros [H1 H2].
  specialize H1 with n2.
  specialize H2 with n1.
  apply antisymmetry.
  split.
  - apply H1.
  - apply H2.
Qed.

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只需应用

反对称

，您就基本完成了。逐步证明：

intros[h1h2]。应用反对称。分裂应用h1。应用h2。

更老练的证明

现在介绍[h1 h2]；应用反对称。

这比我想象的要简单得多。但是我现在不明白这一点。在切线上：在Coq中，更惯用的做法是将反对称性写成所有xy:a，leq x y->leq y x->x=y。啊，有效的套用。我明白了。感谢您无需使用

专门化

，

应用

足够智能，可以使用匹配计算正确的实例化；应用反对称。也可以处理引理。

easy

战术（

now

代表

；easy

）足够聪明，可以分割目标，

apply

可以提取合并。