Coq中纸张、剪刀、岩石作为幺半群实例的证明_Coq_Proof_Monoids

Coq中纸张、剪刀、岩石作为幺半群实例的证明

coq

Coq中纸张、剪刀、岩石作为幺半群实例的证明,coq,proof,monoids,Coq,Proof,Monoids,所以，在学习Coq的时候，我用游戏纸、剪刀和石头做了一个简单的例子。我定义了一个数据类型 Inductive PSR : Set := paper | scissor | rock. 和三个功能： Definition me (elem: PSR) : PSR := elem. Definition beats (elem: PSR) : PSR := match elem with | paper => scissor | rock => paper | scis

所以，在学习Coq的时候，我用游戏纸、剪刀和石头做了一个简单的例子。我定义了一个数据类型

Inductive PSR : Set := paper | scissor | rock.

和三个功能：

Definition me (elem: PSR) : PSR := elem.

Definition beats (elem: PSR) : PSR :=
 match elem with
  | paper => scissor
  | rock => paper
  | scissor => rock
 end.

Definition beatenBy (elem: PSR) : PSR :=
 match elem with
  | paper => rock
  | rock => scissor
  | scissor => paper
 end.

我还定义了组合（尽管它应该在标准库中的某个地方）

我实现了所描述的类monoid

我终于设法证明了你可以

PSR

在

compose

和

me

Instance MSPR : Monoid compose me.
 split.
 intros. reflexivity.
 intros. reflexivity.
 intros. reflexivity.
 Qed.

问题: 为什么

实例MSPR:Monoid的证明构成了我。

仅仅通过应用

简介和自反性来工作？老实说，我确实知道自己在做什么，但在intros
之后，我得到了
3 subgoal
x : PSR -> PSR
y : PSR -> PSR
z : PSR -> PSR
______________________________________(1/3)
compose x (compose y z) = compose (compose x y) z

已尝试应用撰写。
但无效。神奇地反身性。
解决了它，但我不知道为什么
旁注
如果你这样定义权力的话，它的效果非常好
Fixpoint power {A dot one} {M : @Monoid A dot one}(a:A)(n:nat) :=
 match n with 0 % nat => one
  | S p => dot a (power a p)
 end.

然后Compute（power-beats 2）纸张。

= rock
     : PSR

这是谁干的？比（比纸）=比剪刀=石头
 Coq中的自反性原则实际上比人们所期望的仅仅是句法上的平等更强大。粗略地说，Coq认为可以简化为相同值的任何两个事物是相等的。这里的简化比代数中的简化要严格一些，例如，可以根据代数定律操作公式。相反，Coq提供了一组固定的计算规则，用于描述程序的计算方式。在您的示例中，简化表达式将产生
compose x (fun a => y (z a)) = compose (fun a => x (y a)) z
fun a => x (y (z a)) = fun a => x (y (z a))

其中，“fun”是Coq对匿名函数的表示法，即没有名称的函数。既然这两件事是相等的，反身性就足够了。同样的想法也适用于其他目标
 Coq中的自反性原则实际上比人们所期望的仅仅是句法上的平等更强大。粗略地说，Coq认为可以简化为相同值的任何两个事物是相等的。这里的简化比代数中的简化要严格一些，例如，可以根据代数定律操作公式。相反，Coq提供了一组固定的计算规则，用于描述程序的计算方式。在您的示例中，简化表达式将产生
compose x (fun a => y (z a)) = compose (fun a => x (y a)) z
fun a => x (y (z a)) = fun a => x (y (z a))

其中，“fun”是Coq对匿名函数的表示法，即没有名称的函数。既然这两件事是相等的，反身性就足够了。同样的想法也适用于其他目标
 Coq中的自反性原则实际上比人们所期望的仅仅是句法上的平等更强大。粗略地说，Coq认为可以简化为相同值的任何两个事物是相等的。这里的简化比代数中的简化要严格一些，例如，可以根据代数定律操作公式。相反，Coq提供了一组固定的计算规则，用于描述程序的计算方式。在您的示例中，简化表达式将产生
compose x (fun a => y (z a)) = compose (fun a => x (y a)) z
fun a => x (y (z a)) = fun a => x (y (z a))

其中，“fun”是Coq对匿名函数的表示法，即没有名称的函数。既然这两件事是相等的，反身性就足够了。同样的想法也适用于其他目标
 Coq中的自反性原则实际上比人们所期望的仅仅是句法上的平等更强大。粗略地说，Coq认为可以简化为相同值的任何两个事物是相等的。这里的简化比代数中的简化要严格一些，例如，可以根据代数定律操作公式。相反，Coq提供了一组固定的计算规则，用于描述程序的计算方式。在您的示例中，简化表达式将产生
compose x (fun a => y (z a)) = compose (fun a => x (y a)) z
fun a => x (y (z a)) = fun a => x (y (z a))

其中，“fun”是Coq对匿名函数的表示法，即没有名称的函数。既然这两件事是相等的，反身性就足够了。同样的想法也适用于其他目标
 在介绍
之后，您可以执行展开撰写
要求Coq只展开撰写
定义，您将看到等式的两面在语法上是相同的，因此自反性
能够解决您的目标（自反性
可以通过定义“看到”）
问题是：为什么它们是一样的：见亚瑟的答案；）
V.
在介绍
之后，您可以执行展开撰写
要求Coq只展开撰写
定义，您将看到等式的两面在语法上是相同的，因此自反性
能够解决您的目标（自反性
可以通过定义“看到”）
问题是：为什么它们是一样的：见亚瑟的答案；）
V.
在介绍
之后，您可以执行展开撰写
要求Coq只展开撰写
定义，您将看到等式的两面在语法上是相同的，因此自反性
能够解决您的目标（自反性
可以通过定义“看到”）
问题是：为什么它们是一样的：见亚瑟的答案；）
V.
在介绍
之后，您可以执行展开撰写
要求Coq只展开撰写
定义，您将看到等式的两面在语法上是相同的，因此自反性
能够解决您的目标（自反性
可以通过定义“看到”）
问题是：为什么它们是一样的：见亚瑟的答案；）
V.
me
是身份功能；你已经证明了函数空间PSR->PSR
是一个幺半群，其中compose
作为二进制op，id
作为单元。这对于任何一组自同态都是正确的。你的校样很好用