Coq证明了包含实数字面值的算术表达式是相等的

我有一个非常基本的表达式，涉及实数文本和

+

，即

4=1+1+1+1

我正试图找出如何用尽可能少的聪明来证明这个事实

Require Export RIneq. (* probably overkill, but it pulls in
                         enough real number stuff to be useful *)

Open Scope R_scope.

Lemma test_sum2 : 4 = 1 + 1 + 1 + 1.

我试图通过使用策略性选择的断言和滥发

直觉

，来证明这一点，但我似乎无法使用这种技术构建

3

之上的完整实相

Require Export RIneq.

Open Scope R_scope.

Lemma test_sum2 : 4 = 1 + 1 + 1 + 1.
Proof.
assert (1 + 1 = 2).
intuition.
rewrite H.
assert (1 + 2 = 3).
intuition.
assert (1 + 2 = 2 + 1).
intuition.
rewrite H1 in H0.
rewrite H0.
assert (1 + 3 = 3 + 1).
intuition.

让我处于证明状态

1 subgoal
H : 1 + 1 = 2
H0 : 2 + 1 = 3
H1 : 1 + 2 = 2 + 1
H2 : 1 + 3 = 3 + 1
______________________________________(1/1)
4 = 3 + 1

根据答案，看起来

字段

策略会起作用。我不确定这是否太聪明了

Require Export RIneq.

Open Scope R_scope.

Lemma test_sum2 : 4 = 1 + 1 + 1 + 1.
Proof.
  field.
Qed.

---

（在Coq 8.9+beta1中测试）

有趣的事实：

4%R=IZR（4%Z）

。为什么不使用更通用的

Require Import Reals。

这提供了所有通用工具来生成有关数值表达式的结果。对于表达式之间的相等（不一定是线性的），正确答案应该是

环

，它比

字段

稍微简单。关于这一策略值得学习，因为它是非常可预测的：它解决了任何真正的模结合性、交换性、相消性、加法、乘法、减法的等式。这里提出的策略

字段

比

环

更强大，因为它还处理除法，但这更为棘手，因为它需要检查分母是否为零。