Coq 应用策略找不到变量的实例

我一直在各种场景中尝试

apply

策略，在如下情况下，前提是这样的：

  H1 : a
  H2 : a -> forall e : nat, b -> g e
  ============================
   ...

当我尝试在H1中应用H2时。，它给出了错误：

Error: Unable to find an instance for the variable e.

我可以带

到所有e:nat，b->ge

作为前提的一部分。这是上述场景的完整工作代码：

Lemma test : forall {a b c : Prop} {g : nat} (f : nat -> Prop),
    a /\ (a -> forall {e : nat}, b -> f e) -> c.
Proof.
  intros a b c f g.
  intros [H1 H2].
  (* apply H2 in H1. *)
Abort.

Coq参考手册：

ident中的策略

apply

term

in

ident尝试将ident类型的结论与术语类型的非依赖前提相匹配，从右到左进行尝试。如果成功，则用术语类型的结论替换假设标识声明

现在，将上述描述应用到您的案例中，我们得到以下结果，Coq试图用

H2

的结论替换

H1:a

，即

ge

。要做到这一点，它需要用一些值实例化通用量化变量

e

，Coq显然无法推断这些值——因此您看到了错误消息

另一种方法是尝试另一种不同的

apply。。。在…

：

eapply H2 in H1.

这将为您提供两个子目标：

  ...
  H2 : a -> forall e : nat, b -> g e
  H1 : g ?e
  ============================
  c

及

第一个子目标的

H1

假设显示了普通

apply in

策略的Coq结果，但在

eapply in

案例中，变量

e

被存在变量（

？e

）取代。如果你还不熟悉存在变量，那么它们就是你向Coq做出的承诺，你将在以后为它们建立术语。您应该通过统一隐式地构建术语

无论如何，

专门化（h2h1）。

可能是您想要做的事情，或者类似的事情

pose proof (H2 H1) as H; clear H1; rename H into H1.

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就像@AntonTrunov说的：

专门化（h2h1）。

pose proof (H2 H1) as H; clear H1; rename H into H1.