重写适用于=但不适用于<-&燃气轮机；（iff）在Coq中

在证明过程中，我有以下内容，其中我需要用

值t

替换

正规形式的步骤t

，因为有一个已证明的定理，即存在等价物

H1 : t1 ==>* t1' /\ normal_form step t1'
t2' : tm
H2 : t2 ==>* t2' /\ normal_form step t2'
______________________________________(1/1)
exists t' : tm, P t1 t2 ==>* t' /\ normal_form step t'

等价定理是：

Theorem nf_same_as_value
 : forall t : tm, normal_form step t <-> value t

对假设有效，但

将nf\u重写为与值相同的值。

对目标给出：

Error:
Found no subterm matching "normal_form step ?4345" in the current goal.

在这里，对目标进行重写在理论上是不可能的，还是一个实现问题

--编辑--

我在这里的困惑是，如果我们定义

normal\u form step=value

，重写就会起作用。如果我们为所有t定义

，正常形式的步骤t值t

，那么

重写

在

正常形式的步骤

未在存在句中引用时有效，但在存在句中无效

改编@Matt的例子

Require Export Coq.Setoids.Setoid.
Inductive R1 : Prop -> Prop -> Prop :=
|T1_refl : forall P, R1 P P.

Inductive R2 : Prop -> Prop -> Prop :=
|T2_refl : forall P, R2 P P.

Theorem Requal : R1 = R2. 
Admitted. 

Theorem Requiv : forall x y, R1 x y <-> R2 x y. 
Admitted. 

Theorem test0 : forall y, R2 y y -> exists x, R1 x x. 
Proof.
  intros. rewrite <- Requal in H. (*works*) rewrite Requal. (*works as well*) 

Theorem test2 : forall y, R2 y y -> exists x, R1 x x. 
Proof.
  intros. rewrite <- Requiv in H. (*works*) rewrite Requiv. (*fails*) 

此故障是否与功能扩展性有关

错误消息尤其令人困惑：

Error:
Found no subterm matching "R1 ?P ?P0" in the current goal.

正好有一个子项与R1匹配，即R1 x x

此外，根据@larsr，如果使用

eexists

，则重写工作正常

Theorem test1 : forall y, R2 y y -> exists x, R1 x x. 
Proof.
  intros. eexists. rewrite Requiv. (*works as well*) apply H. Qed.

---

eexists

在这里添加了什么？

重写不能放在存在量词下。在重写之前，您需要先实例化

t'

。注意，

econstuctor

在这种情况下可能是一种有用的策略，它可以用统一变量替换存在量词

根据OP的评论进行编辑

这仍然不利于平等。例如，请尝试：

Inductive R1 : Prop -> Prop -> Prop :=
|T1_refl : forall P, R1 P P.

Inductive R2 : Prop -> Prop -> Prop :=
|T2_refl : forall P, R2 P P.

Theorem Req : forall x y, R1 x y = R2 x y. 
Admitted. 

Theorem test : forall y, R2 y y -> exists x, R1 x x. 
Proof.
  intros. rewrite Req. (*rewrite still fails*)

---

这个问题实际上不是关于equality vs.iff，而是关于绑定下的重写（在本例中是lambda）。对于

存在x:A，P

实际上只是

exa（funx=>px）

的语法，因此重写失败不是因为iff，而是因为

重写
策略不想在
（funx=>px）
中绑定
x
。似乎有一种方法可以做到这一点，但是，我没有这方面的经验。
谢谢。但我的部分问题是，我不明白为什么重写不应该进入存在量词。我想如果它是一个等式而不是iff，
rewrite
会在这里工作，不是吗？@tinlyx我添加了一个编辑，可能会把事情弄清楚。@马特，谢谢，我用你的例子添加了一个更新。
需要导入Coq.Setoids.Setoid。
然后
Setoid\u rewrite requirev。
应该在存在量词下工作。
Theorem test1 : forall y, R2 y y -> exists x, R1 x x. 
Proof.
  intros. eexists. rewrite Requiv. (*works as well*) apply H. Qed.

Inductive R1 : Prop -> Prop -> Prop :=
|T1_refl : forall P, R1 P P.

Inductive R2 : Prop -> Prop -> Prop :=
|T2_refl : forall P, R2 P P.

Theorem Req : forall x y, R1 x y = R2 x y. 
Admitted. 

Theorem test : forall y, R2 y y -> exists x, R1 x x. 
Proof.
  intros. rewrite Req. (*rewrite still fails*)