将PVS转换为Coq

我想将以下PV转换为Coq：

当typetrans具有type env->env->bool时，我将Coq代码编写如下：

Definition trans := env -> env -> bool.

Definition dseq (P Q : trans) : trans :=
  fun s1 s2 => andb (P s1 s') (Q s' s2).

但是，我不知道如何在Coq中表示Exists（s:env）。这个定义的目的是存在一个满足（ps1s）和（pss2）的值s。我不想使用逻辑，因为我想证明以下定理：

Theorem dseq_comm:
  forall (F G H : trans), dseq (desq F G) H = dseq F (dseq G H).

---

很可能你想使用

Prop

而不是bool。然后你可以写：

Parameter env : Type.

Definition trans := env -> env -> Prop.

Definition dseq (P Q : trans) : trans :=
  fun s1 s2 => exists s', P s1 s' /\ Q s' s2.

你将能够证明

Theorem dseq_assoc:
  forall (F G H : trans), dseq (desq F G) H = dseq F (dseq G H).

---

如果你愿意假设。

很可能你想使用

道具而不是bool。然后你可以写：

Parameter env : Type.

Definition trans := env -> env -> Prop.

Definition dseq (P Q : trans) : trans :=
  fun s1 s2 => exists s', P s1 s' /\ Q s' s2.

你将能够证明

Theorem dseq_assoc:
  forall (F G H : trans), dseq (desq F G) H = dseq F (dseq G H).

如果你愿意假设。
命题扩展性在Coq中的地位如何？几年前，在Coq邮件列表上有这样一个讨论：[[Coq Club]命题扩展性在Coq中不一致]（）。第一篇文章中的例子不再为Coq所接受，但它现在已经完全解决了吗？作为参考，请参阅和关于命题扩展性。AFAIK Coq应该与单价兼容（这意味着命题扩展性），所以我猜它已经被修复了？好的，是的，在V8.5beta1中，它似乎已经被修复，并且对固定点具有更严格的保护条件，我想知道[functional_extensionality]在这种情况下是否有用。我得到的子目标为（exists s s'：env，（exists s'0:env，fs'0/\gs'0'）/\hs'x0）=（exists s s'：env，fs'/\（exists s s'0:env，gs'0/\hs'0 x0））@Gallais命题扩展性在Coq中的地位是什么？几年前，在Coq邮件列表上有这样一个讨论：[[Coq Club]命题扩展性在Coq中不一致]（）。第一篇文章中的例子不再为Coq所接受，但它现在已经完全解决了吗？作为参考，请参阅和关于命题扩展性。AFAIK Coq应该与单价兼容（这意味着命题扩展性），所以我猜它已经被修复了？好的，是的，在V8.5beta1中，它似乎已经被修复，并且对固定点具有更严格的保护条件，我想知道[functional_extensionality]在这种情况下是否有用。我得到的子目标为（exists s s'：env，（exists s'0:env，fs'0/\gs'0'）/\hs'x0）=（exists s s'：env，fs'/\（exists s s'0:env，gs'0/\hs'0 x0））@加拉斯