COQ中的集合究竟是什么

我仍然不明白排序集合在COQ中是什么意思。我何时使用设置以及何时使用类型

在Hott中，集被定义为一种类型，其中身份证明是唯一的。

---

但我认为在Coq中有不同的解释

Set

在Coq和HoTT中的意思完全不同

在Coq中，每个对象都有一个类型，包括类型本身。类型的类型通常被称为种类、种类或宇宙。在Coq中，（计算相关的）宇宙是

Set

，和

Type_i

，其中

i

范围超过自然数（0，1，2，3，…）。我们有以下内容：

Set <= Type_0 <= Type_1 <= Type_2 <= ...

---

这个公理允许您编写可以决定任意命题的函数。请注意，

{P}+{~P}

类型存在于

Set

中，而不是

Prop

。被排除在中间的通常形式，P:Prop，P\/~P，不能以同样的方式使用，因为生活在

Prop

中的东西不能以计算相关的方式使用。

除了亚瑟的答案：

由于

Set

位于层次结构的底部

因此，

Set

是“小”数据类型和函数类型的类型，即其值不直接或间接涉及类型的类型

这意味着以下操作将失败：

Fail Inductive Ts  : Set :=
  | constrS : Set -> Ts.

出现此错误消息时：

大型非命题归纳类型必须为

类型

如信息所示，我们可以使用

类型

：

Inductive Tt : Type :=
  | constrT : Set -> Tt.

参考：

• B.Jacobs（2013）的《Coq作为正式系统的本质》

---

这有点像（嘿）

type0

，其中

type0:type1:type2:…

。这是否意味着如果我不需要不确定性，我就不需要集合排序？我会这么说，除非我不知道这个理论有什么奇怪的角落。我总是用类型来代替。什么是不可指示性？@CharlieParker在本文中，这意味着无论何时

st:Set

，对于所有T:Set，st都有类型

Set

（而不是

Type

）。因此，通过使用-impredicative Set选项，可以证明

（对于所有P:Prop，{P}+{P}）->False

，对吗？它是如何工作的？

Fail Inductive Ts  : Set :=
  | constrS : Set -> Ts.

Inductive Tt : Type :=
  | constrT : Set -> Tt.