Coq 从Nat到Rat的证据翻译

我试图用一个CoQ/SSReflect证明，使用

nat

来证明

rat

中的一个非常类似的语句。

开放范围环\u范围内的当前验证状态为

  (price bs i - price bs' i <= tnth bs i * ('ctr_ (sOi i) - 'ctr_ (sOi i')))%N
  → (price bs i)%:~R - (price bs' i)%:~R <=
    (value_per_click i)%:~R * (('ctr_ (sOi i))%:~R - ('ctr_ (sOi i'))%:~R)

我一直在尝试使用各种
重写
，例如
ler_nat
，
PoszM
，
intrM
，但没有太大成功。有谁能给我一些关于如何进行的提示吗

PS：我不能提供一个最低限度的工作示例，因为我没有完全掌握我在这里所做的；）
 您可能已经注意到，从
nat
到
rat
有两种嵌入：首先从
nat
到
int
，然后从
int
到
rat
。后者是一个环态射，因此您可以使用一般态射定理，如
rmorphM
和
rmorphB
，在您的例子中，您可以从
重写开始！rmorphB-rmorphM ler_int.

前一种嵌入（
Posz:nat->int
）虽然不是环态射，但实际上仍然可以使用
PoszM
（
Posz
是乘法的），但主要问题是
Posz（m-n）！=一般来说，poszm-poszn
（强制的无声插入使问题变得复杂）。因此，您似乎需要假设这两个
（price bs'i正如你可能已经注意到的，从
nat
到
rat
有两个嵌入：首先从
nat
到
int
，然后从
int
到
rat
。后者是一个环态射，因此你可以在你身上使用一般的态射定理，比如
rmorphM
和
rmorphB
r情况下，您可以从重写开始

然而，前面的嵌入（
Posz:nat->int
）并不是一个环态射，实际上你仍然可以使用
PoszM
（
Posz
是乘法的），但主要的问题是，
Posz（m-n）！=PoszM-poszn
（强制的无声插入使问题变得复杂）。因此，您似乎需要假设这两个
（price bs'i这就像一个符咒：谢谢，西里尔。我假设
rmorph*
重写推断态射是强制函数。我猜我的思维定势也是一个错误，从
nat
到
rat
，而不是相反。这就像一个符咒：谢谢，西里尔。我假设
rmorph*
r我推断态射是强制函数。我猜我的思维定势是从
nat
到
rat
，而不是相反。
 forall
    _ : is_true
          (leq (subn (price bs i) (price bs' i))
             (muln (@nat_of_ord p (@tnth n bid bs i))
                (subn (@nat_of_ord q (@tnth k ctr cs (sOi i)))
                   (@nat_of_ord q (@tnth k ctr cs (sOi i')))))),
  is_true
    (@Order.le ring_display (Num.NumDomain.porderType rat_numDomainType)
       (@GRing.add rat_ZmodType
          (@intmul (GRing.Ring.zmodType rat_Ring) (GRing.one rat_Ring) (Posz (price bs i)))
          (@GRing.opp rat_ZmodType
             (@intmul (GRing.Ring.zmodType rat_Ring) (GRing.one rat_Ring) (Posz (price bs' i)))))
       (@GRing.mul rat_Ring
          (@intmul (GRing.Ring.zmodType rat_Ring) (GRing.one rat_Ring)
             (Posz (value_per_click i)))
          (@GRing.add (GRing.Ring.zmodType rat_Ring)
             (@intmul (GRing.Ring.zmodType rat_Ring) (GRing.one rat_Ring)
                (Posz (@nat_of_ord q (@tnth k ctr cs (sOi i)))))
             (@GRing.opp (GRing.Ring.zmodType rat_Ring)
                (@intmul (GRing.Ring.zmodType rat_Ring) (GRing.one rat_Ring)
                   (Posz (@nat_of_ord q (@tnth k ctr cs (sOi i')))))))))

Lemma test (p p' v c c' : nat) : (c' <= c)%N -> (p - p' <= v * (c - c'))%N ->
  p%:~R - p'%:~R <= v%:~R * (c%:~R - c'%:~R) :> rat.
Proof.
rewrite leq_subLR => le_c'c le_pp'_vMcc'. (* Removing the first subn. *)
rewrite -!rmorphB -rmorphM ler_int. (* Changing rat goal into int goal. *)
by rewrite ler_subl_addl subzn. (* Changing int goal into nat goal. *)
(* The rest of the proof was actually carried out using conversion. *)
Qed.