如何在Coq中解构函数（如H:~（forall x:x，px））？

我一直在努力证明一个Coq中的引理，就像这样

Goal forall (X : Type) (p : X -> Prop), 
(exists x, ~ p x) <-> ~ (forall x, p x).

我被这个卡住了

1 subgoal
X : Type
p : X -> Prop
H : ~ (forall x : X, p x)
______________________________________(1/1)
exists x : X, ~ p x

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现在，我的想法是，也许我可以用某种方式破坏H来进步。或者有更好的方法来完成这件事？请帮忙，提前谢谢

是的，你需要一个额外的公理 如果您这样做：

Require Import Classical.
Check classic.

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现在使用

classic

，您可以进行证明。

您需要经典逻辑来证明这个方向（排除中间或双重否定消除定律或任何其他等效公式）。因此，我可以尝试断言一个新函数，该函数将H转换为所有x:x，~px？这与：@Lolo有关，那么这是否意味着这是不可证明的？在Coq的基本逻辑中，这是不可证明的，但是，用排除中间来扩展逻辑并证明它不是问题；但是有道理，Coq的基本逻辑更一般，因为它也容纳了与经典公理相冲突的世界。

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