Coq 如何证明所有函数P，Q从典型类型到'Prop'，'；对于所有a、b、P（a）或Q（b）持有；iff"；对于全部a，P（a），或对于全部b，Q（b），持有“；？ 引理forall\u P\u Q\u a\u b\u notPa\u或\u notPb\u iff\u forall\u notPa\u或\u forall\u b\u notPb:forall（T:Type）（pq:T->Prop）， （全部a b，P a\/Q b）（（全部a，P a）\/（全部b，Q b）） . 证明。 介绍。分裂介绍。 -承认。 -破坏H；自动的。 承认。

我很容易证明了一方，但找不到证明另一方的方法。

edestruct

由于范围问题，对我不起作用。

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我应该如何证明这个定理？

我认为这需要经典逻辑：

Lemma forall_P_Q_a_b_notPa_or_notPb_iff_forall_a_notPa_or_forall_b_notPb : forall (T : Type) (P Q : T->Prop),
  (forall a b, P a \/ Q b) <-> ((forall a, P a) \/ (forall b, Q b))
.
Proof.
  intros. split; intros.
  - admit.
  - destruct H; auto.
Admitted.

需要导入Coq.Logic.classic。
引理forall_P_Q_a_b_notPa_或\u notPb_iff_forall_a_notPa_或\u forall_b_notPb:forall（T:Type）（pq:T->Prop），
（全部a b，P a\/Q b）（（全部a，P a）\/（全部b，Q b））
.
证明。
简介T P Q.分裂；介绍H。
-析构函数（经典（对于所有a，PA））为[HP | HP]；自动的。（*经典推理*）
作为[Ha]进行销毁（非全部）。（*此处也有*）
正确的；介绍b。
专门化（H a b）。陶托。
-破坏H；自动的。
Qed。

我认为这需要经典逻辑：

Lemma forall_P_Q_a_b_notPa_or_notPb_iff_forall_a_notPa_or_forall_b_notPb : forall (T : Type) (P Q : T->Prop),
  (forall a b, P a \/ Q b) <-> ((forall a, P a) \/ (forall b, Q b))
.
Proof.
  intros. split; intros.
  - admit.
  - destruct H; auto.
Admitted.

需要导入Coq.Logic.classic。
引理forall_P_Q_a_b_notPa_或\u notPb_iff_forall_a_notPa_或\u forall_b_notPb:forall（T:Type）（pq:T->Prop），
（全部a b，P a\/Q b）（（全部a，P a）\/（全部b，Q b））
.
证明。
简介T P Q.分裂；介绍H。
-析构函数（经典（对于所有a，PA））为[HP | HP]；自动的。（*经典推理*）
作为[Ha]进行销毁（非全部）。（*此处也有*）
正确的；介绍b。
专门化（H a b）。陶托。
-破坏H；自动的。
Qed。