Coq 如何消除表达式内部的析取？

既然证明

存在x0:A，fx0=y/\（x=x0\/在x0l中）

与证明

存在x0:A，fx0=y/\在x0l中

是一样的，我想在这里消除

x=x0

，这样我就可以应用归纳假设，但我不确定如何做到这一点。我尝试了

留在（x=x0\/在x0l）

和其他各种事情，但我没有成功地实现它。事实证明，为所有a b c，（a/\c）->a/\（b\/c）定义

类型的帮助函数来进行重写对于存在式下的术语也不起作用

这怎么可能呢

请注意，以上是SF book练习之一。
事实证明，有必要定义帮助者

1 subgoal
A : Type
B : Type
x : A
l : list A
IHl : forall (f : A -> B) (y : B),
      In y (map f l) -> exists x : A, f x = y /\ In x l
f : A -> B
y : B
H : In y (map f l)
______________________________________(1/1)
exists x0 : A, f x0 = y /\ (x = x0 \/ In x0 l)

这会立即进行所需的重写。我犯了一个愚蠢的错误，认为我需要一个策略而不是一个辅助引理。我应该更仔细地研究前面的例子——如果我这样做了，我就会意识到存在论需要得到解释。
你可以通过以下任何一种方法来获得归纳假设的组成部分：


专门化（IHl f y h）；销毁国际人道主义法
destruct（IHl f y H）
edestruct IHl

然后，您可以使用
exists
和
split
将目标转换为更易于操作的形式。
我恳请您不要分享SF练习的解决方案，因为它们在课堂上使用。严格地说，这并不“相同”，这是隐含的。
1 subgoal
A : Type
B : Type
x : A
l : list A
IHl : forall (f : A -> B) (y : B),
      In y (map f l) -> exists x : A, f x = y /\ In x l
f : A -> B
y : B
H : In y (map f l)
______________________________________(1/1)
exists x0 : A, f x0 = y /\ (x = x0 \/ In x0 l)

Lemma In_map_iff_helper : forall (X : Type) (a b c : X -> Prop), 
  (exists q, (a q /\ c q)) -> (exists q, a q /\ (b q \/ c q)).
Proof.
intros.
destruct H.
exists x.
destruct H.
split.
apply H.
right.
apply H0.
Qed.