如何在coq中应用带限制定义的定理

我在coq中找到了许多带有限制的定义示例。例如，这里是

pred

函数的一种变体：

Lemma Lemma_NotZeroIsNotEqualToZero : ~ 0 <> 0.
Proof.
omega.
Qed.

Definition pred (s : { n : nat | n <> 0 }) : nat :=
    match s with
        | exist 0 pf => match (Lemma_NotZeroIsNotEqualToZero pf) with end
        | exist (S n') _ => n'
    end.

现在，我想用引理计算“

pred10

”的本质：

Eval compute in (pred ??).

---

如何操作？

pred

是一个采用

sig

类型的函数（尝试

打印sig.

）。简单地说，它是一种归纳类型，有一个构造函数声明“存在一个

A

类型的

x

，因此

px

是真的”

如果你想创建一个

{n:nat | n0}

类型的术语，你必须像其他归纳类型一样使用构造函数来构建它。就你而言：

Eval compute in (pred (exist 10 Lemma_TenIsNotEqualToZero)).

这与您在

pred

的

s

参数上进行模式匹配时使用的语法完全相同

希望有帮助

五

PS：用

omega

做两种证明真是太过分了

Lemma Lemma_NotZeroIsNotEqualToZero : ~ 0 <> 0.
Proof.
intro h.
apply h; reflexivity.
Qed.

Lemma Lemma_TenIsNotEqualToZero : 10 <> 0.
Proof.
intro h.
discriminate h.
Qed.

---

使用不起作用的附加

。

。（我在问问题之前确实试过了。）错误信息如下：“错误：术语“10”的类型为“nat”，而它的类型应为”？641->Prop“。由于您使用

exists 0 pnf

进行模式匹配，我认为您已经激活了隐式类型的自动插入。尝试使用

exists\u10

，它应该可以工作。

Lemma Lemma_NotZeroIsNotEqualToZero : ~ 0 <> 0.
Proof.
intro h.
apply h; reflexivity.
Qed.

Lemma Lemma_TenIsNotEqualToZero : 10 <> 0.
Proof.
intro h.
discriminate h.
Qed.

exists _ 10 Lemma_TenIsNotEqualToZero