Coq中的Ponens方式和Tollens方式

我想为这些简单的推理规则提供Ltac策略

在Modus Ponens中，如果我有

H:p->Q

和

H1:p

，

Ltac mp H1

将

Q

作为

H2:Q

添加到上下文中

在Modus Tollens中，如果我有

H:p->Q

和

H1:~Q

，那么

Ltac mt H H1

将

H2:~p

添加到上下文中

我已经写了一本关于情势的书，但它在复杂的案例中不起作用，在这些案例中，先例也是一种暗示

Ltac mp H0 H1：=
设H:=输入新的“H”
在H1中应用H0作为H。

编辑：我在另一个看似不相关的问题（）中找到了对Ponens方法的答案，其中，

apply

的“简化”版本是用

generalize

制作的

Ltac mp H H0:=
设H1:=新的“H”输入
推广（hh0）；简介H1。

尽管如此，我仍然希望能为Modus Tollens提供一个答案。

这里有一个解决方案：

Ltac mt PtoQ notQ notP :=
  match type of PtoQ with
  | ?P -> _ => pose proof ((fun p => notQ (PtoQ p)) : ~ P) as notP
  end.

这种策略要求用户提供双输入假设和输出假设的明确名称。我使用PtoQ的

类型

构造从输入含义中提取类型

P

，然后提供一个显式术语

（fun P=>notQ（PtoQ P）

类型

P->False

，定义上等于

~P

。显式类型归属

：~P

用于使上下文看起来更漂亮，没有它，因为q会将输出假设的类型显示为

P->False

顺便说一句，我会使用类似这样的方法来实施“波南斯模式”策略：

Ltac mp PtoQ P Q := 
  pose proof (PtoQ P) as Q.

---

这里，同样

PtoQ

和

p

参数是输入假设的名称，

Q

是要添加到上下文中的名称。

谢谢！通过大量的尝试和错误，我发现在H与|？A->？B=>assert（~A）；[intro H1 |]的匹配类型中也有“Ltac mt H H0:=让H1:=新鲜的“H”；[矛盾H|]结束.“有效.没问题：）我从一个很像你提到的解决方案开始，但我个人发现

notQ

和

PtoQ

的组合更容易理解。匿名函数使我们不可能忘记需要一个新的变量。我刚刚发现，在含义不太明显的情况下，这不起作用为“P->notQ”，假设为“Q”.你知道如何使它更一般吗？我不认为这种情况是完全显而易见的，因为在

P->~Q

的情况下，你需要使用

~Q

。注意

Q

和

~Q

在Coq的建构主义设置中是不等价的。但是对于这种特殊情况

Ltac mt'PtoQ notP:=将PtoQ的类型与|？P->=>assert（~P）匹配为tauto end的notP。

应该如何“执行”这种等价性？该策略在我不能与其他策略一起使用的上下文中返回

~~Q

。