Coq 当您'；重建一场比赛

我的一般问题是：当我不熟悉我正在使用的类型时，有没有一种简单的方法可以逐步在Coq中建立一个定义

考虑Coq中自然数的一个定义，来自

Coq.Narith.BinNat

Definition discr n : { p:positive | n = pos p } + { n = 0 }.

现在，对我来说，这个术语看起来有点混乱。假设我试图从定义中提取这个正的

p

。我的第一次尝试失败：

Require Import Coq.Narith.BinNat.
Fail Definition NToPos (x : N) : positive :=
  match N.discr x with
  | inright HO   => 1 
  | inleft Hpos  => Hpos
  end.
(*
Error:
In environment
x : N
Hpos : {p : positive | x = N.pos p}
The term "Hpos" has type "{p : positive | x = N.pos p}"
while it is expected to have type "positive".
*)

嗯。。。可以现在我知道我的基本误解是符号

{p:positive | x=N.pos p}

，但我从这里该怎么办呢

我的问题是，有没有更好的方法来理解定义，比如

N.discr

？我想我想要的是：

Definition NToPos (x : N) : positive :=
  match N.discr x with
  | inright HO   => 1 
  | inleft Hpos  => (* Please tell me how to further destruct Hpos *)
  end.

---

我最终通过检查打印N.discr和观察发现了这一点：

N.discr = 
fun n : N =>
match n as n0 return ({p : positive | n0 = N.pos p} + {n0 = 0%N}) with
| 0%N => inright eq_refl
| N.pos p =>
    inleft (exist (fun p0 : positive => N.pos p = N.pos p0) p eq_refl)
end
     : forall n : N, {p : positive | n = N.pos p} + {n = 0%N}

看到我想要的情况是

存在（乐趣p0:positive=>N.posp=N.pos p0）p eq\u refl

。然后，

存在

是关键功能。从这一点上，我能够正确地猜测

inleft（exists p Hpos）

将起作用：

Definition NToPos (x : N) : positive :=
  match N.discr x with
  | inright HO            => 1 
  | inleft (exist p Hpos) => p
  end.

---

我最终通过检查打印N.discr和观察发现了这一点：

N.discr = 
fun n : N =>
match n as n0 return ({p : positive | n0 = N.pos p} + {n0 = 0%N}) with
| 0%N => inright eq_refl
| N.pos p =>
    inleft (exist (fun p0 : positive => N.pos p = N.pos p0) p eq_refl)
end
     : forall n : N, {p : positive | n = N.pos p} + {n = 0%N}

看到我想要的情况是

存在（乐趣p0:positive=>N.posp=N.pos p0）p eq\u refl

。然后，

存在

是关键功能。从这一点上，我能够正确地猜测

inleft（exists p Hpos）

将起作用：

Definition NToPos (x : N) : positive :=
  match N.discr x with
  | inright HO            => 1 
  | inleft (exist p Hpos) => p
  end.

---

一般来说，要破译一个符号，你可以问这样的问题

Locate "{ x | p }".

在本例中，这将计算出

{p:positive | n=pos p}

的含义（用（元）变量替换符号的“可替换”部分）。它给

Notation "{ x  |  P }" := sig (fun x => P)

现在可以使用名称

sig

获取更多信息

Print sig.
(*
Inductive sig (A : Type) (P : A -> Prop) : Type :=
  exist : forall x : A,
          P x -> {x : A | P x}
Arguments exist [A]%type_scope _%function_scope
*)

它告诉您需要将

hpo

与

exist\p hpo

进行匹配（

参数
表示
A
是隐式的，
p
是显式的，但是
p
（作为参数）已被scrutinee的类型修复，必须忽略，其余参数，
x:A
和
px
，需要命名）

或者

Unset Printing Notations. (* In CoqIDE, you're told to set this from the view menu instead *)
Check N.discr.
(* Shows you that the notation stands for sig *)

然后像以前一样继续。
一般来说，要破译一个符号，你可以问这样的问题

Locate "{ x | p }".

在本例中，这将计算出
{p:positive | n=pos p}
的含义（用（元）变量替换符号的“可替换”部分）。它给

Notation "{ x  |  P }" := sig (fun x => P)

现在可以使用名称
sig
获取更多信息

Print sig.
(*
Inductive sig (A : Type) (P : A -> Prop) : Type :=
  exist : forall x : A,
          P x -> {x : A | P x}
Arguments exist [A]%type_scope _%function_scope
*)

它告诉您需要将
hpo
与
exist\p hpo
进行匹配（
参数
表示
A
是隐式的，
p
是显式的，但是
p
（作为参数）已被scrutinee的类型修复，必须忽略，其余参数，
x:A
和
px
，需要命名）

或者

Unset Printing Notations. (* In CoqIDE, you're told to set this from the view menu instead *)
Check N.discr.
(* Shows you that the notation stands for sig *)

然后像以前一样继续。
我认为你应该检查（1）计划定义（2）优化（3）评估（包括
evar
策略）。我认为你应该检查（1）计划定义（2）优化（3）评估（包括
evar
策略）。