Coq 如果两个列表是排列的，请编写一个策略

我是一个初学者，我想写一个策略来证明两个列表是否是排列

例如，我想用以下方法检查策略：

Goal (Permutation (1::3::4::2::nil) (2::4::1::3::nil))

我已经编写了一个函数来对列表进行排序，并检查两个列表是否相等，但是我在编写策略时遇到了一些麻烦

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你能帮帮我吗？

哦。写一个策略，我想你的意思是写一个决策程序来自动化你的证明。我以为你指的是

Coq.Sorting.Permutation

中定义的

Permutation

关系

如果您只是想证明您的列表是彼此的排列，您可以这样做：

Definition Permutation : list nat -> list nat -> Prop :=
  fun l1 l2 => EqualS (sortL l1) (sortL l2).

Goal Permutation (1 :: 3 :: 4 :: 2 :: nil) (2 :: 4 :: 1 :: 3 :: nil).
Proof. lazy. tauto. Qed.

True

的定义是

Inductive True : Prop :=
  | I : True.

如果你想证明一些更一般的东西，比如

forall n1 n2 n3 n4, Permutation (n1 :: n2 :: n3 :: n4 :: nil) (n4 :: n3 :: n2 :: n1 :: nil)

你必须先证明一些关于函数的事实，比如

forall n1 n2 l1, sortL (n1 :: n2 :: l1) = sortL (n2 :: n1 :: l1)
forall n1 l1 l2, EqualS (n1 :: l1) (n1 :: l2) <-> EqualS l1 l2

对于所有n1 n2 l1，sortL（n1:：n2:：l1）=sortL（n2:：n1:：l1）
对于所有n1 l1 l2，等于（n1:：l1）（n1:：l2）等于l1 l2

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您必须用这些代码进行重写。

请添加函数的代码，这样人们就可以帮助您。您不需要查看代码，我只是想知道如果两个列表是排列的，如何编写一种策略。我刚刚编写了两个函数：-listS list返回排序后的列表l-equal list1 list2返回true如果list1和list2相等，否则为false对于您的特定示例，您不需要策略。只需证明所有l1-l2的

，以支持（equal（listS l1）（listS l2））->排列l1-l2

，将其应用于目标，简化并应用

I

<代码>到属性：bool->prop。如果你的列表中有变量，那就完全不同了。嘿，鲁伊·巴普蒂斯塔，谢谢你的回答。我是一个初学者，我不太理解你说的话。你建议我这样做：“所有l1 l2的目标，to_prop（equal（listS l1）（listS l2））->置换l1 l2”，但实际上置换并没有定义。顺便说一下，我的函数equal接受两个自然列表并返回一个道具（True或False），因此我认为我不需要“to_Prop”。非常感谢，这正是我需要的！）