Coq 如何销毁表达式的值？

我正在学习Coq，并试图证明下一个看似简单的性质。 基本上，我需要考虑所有的情况下<代码> EQB X y <代码>。 但是我通常使用的

destruct

和

inclusion

策略在这里失败了

Fixpoint eqb (x:nat) (y: nat) :bool :=
match x,y with
| 0, 0 => true
| S xx, S yy => eqb xx yy
| _,_ => false
end.

Definition bool_to_nat (b:bool) :nat := 
  match b with
  | true => 1
  | false => 0
  end.

Theorem should_be_easy: forall x:nat, forall y : nat,
  bool_to_nat (eqb x y) + bool_to_nat (negb (eqb x y)) = 1.
  intros x y. Abort.

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哇！遗憾的是，大多数教程似乎只显示变量的析构函数。

intros x y.
destruct (eqb x y).