Coq或Agda中的类型层次结构定义

我想建立一种类型层次结构：

B is of type A  ( B::A )

C and D are of type of B   (C,D ::B) 

E and F are of type of C     (E,F ::C)

我问过这是否可以直接在Isabelle中实现，但你看到的答案是否定的。是否可以直接在Agda或Coq中编码

PS：假设A..F都是抽象的，并且在每种类型上定义了一些函数）

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谢谢

如果我正确理解了你的问题，你想要看起来像的东西。当我们声明类型构造函数时，我们提到了两个集（参数

A

和索引

B

），但是构造函数

确实

确保构造这种类型的元素的唯一方法是强制它们确实相等（并且

A

属于这种类型）:

现在我们可以用函数作为参数来证明事物的类型是正确的。在这里，我翻译了您的需求，并假设我有一个功能

f

，能够将两个

C

s组合成一个。基于适当假设的模式匹配显示E和F确实属于

C

类型，因此可以馈送到

F

，以实现目标：

example : ∀ (A : Set₃) (B : Set₂) (C D : Set₁) (E F : Set) →
    B isOfType A
  → C isOfType B → D isOfType B
  → E isOfType C → F isOfType C
  → (f : C → C → C) → C
example A B .Set D E F _ _ _ indeed indeed f = f E F

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您是否考虑过这种模式的特定用例，或者您是带着在其他编程语言中遇到的想法来到Agda的？可能有一种更惯用的方式来表述您的问题。

不，我感兴趣的是类型层次结构，我使用了“：”用于指定类型关系的符号：通过“C:：B”和“B:：a”，我的意思是C是在B上类型化的，B是在a上类型化的。因此，我想看看类型层次结构是否可以直接在Agda/Coq中实现。感谢gallais，我在这里描述了这个问题

example : ∀ (A : Set₃) (B : Set₂) (C D : Set₁) (E F : Set) →
    B isOfType A
  → C isOfType B → D isOfType B
  → E isOfType C → F isOfType C
  → (f : C → C → C) → C
example A B .Set D E F _ _ _ indeed indeed f = f E F