Coq 将假设替换为隐含，而不添加其前提作为子目标

这是我为使用

而尝试构建的自动化的一部分。我有一个
引理Is\u true\u implb\u impl：（Is\u true x->Is\u true y）Is\u true（implb x y）。
我有一个形式为
Is\u true（implb？x？y）
的假设H，我使用
Ltac elim\u Is\u true:=匹配目标…
。当我在H中应用
Is\u true\u impb\u impl x y
时（如果我没有用x和y进行实例化，它将无法匹配），那么假设将更改为
Is\u true y
，我将
Is\u true x
作为一个新的子目标。（我试图通过编写一个断言
Is\u true x->Is\u true y
的策略来解决这个问题，但这也失败了，因为我无法找出如何证明断言，在断言不起作用后使用
假设
）。有什么方法可以让我把H变成
Is\u true x->Is\u true y
？在与其他
的循环中执行此操作的另一个问题是_true
消除，即表单
的新子目标是_true
与
匹配目标，但该策略无法对其应用任何规则

一个示例片段演示了我正在尝试做的事情：

From Coq Require Export Init.Datatypes.
From Coq Require Export Bool.Bool.

Lemma Is_true_implb_impl x y :
  (Is_true x -> Is_true y) <-> Is_true (implb x y).
Proof.
  destruct x; simpl; split; intros H.
  - apply H. apply I.
  - intros H'. assumption.
  - apply I.
  - intros H'. exfalso. assumption.
Qed.

Ltac elim_Is_true :=
  match goal with
  (* FAILS: *)
  (* | [H : Is_true (implb ?x ?y) |- _] => apply Is_true_implb_impl in H *)
  | [H : Is_true (implb ?x ?y) |- _] => apply (Is_true_implb_impl x y) in H
  | _ => idtac
  end.

Example test x y :
  Is_true x -> Is_true (implb x y) -> Is_true y.
Proof.
  intros H1 H2. elim_Is_true.
  (* In this case this is useful but in other cases I do not yet want to add
     the premise as a subgoal *)
Abort.

来自Coq的
需要导出Init.Datatypes。
从Coq需要导出Bool.Bool。
引理是真的
（Is_true x->Is_true y）Is_true（implb x y）。
证据
破坏x；单纯形；分裂介绍H。
-应用，应用。
-介绍H’。假定
-申请我。
-介绍H’。埃克斯法索。假定
Qed。
Ltac elim_是真的：=
将目标与
（*失败：）
（*|[H:Is_true（implb？x？y）|-|]=>apply Is_true_implb_impl in H*）
|[H:Is_true（implb？x？y）|-]=>在H中应用（Is_true_implb？u impl x y）
|_uz=>idtac
终止
示例测试x y：
是真x->是真（implb x y）->是真y。
证据
简介H1H2。埃利姆是真的。
（*在这种情况下，这很有用，但在其他情况下，我还不想添加
前提作为子目标*）
中止
应用
不是你想要的。引用

应用的策略试图将当前目标与术语类型的结论相匹配。如果成功，那么该策略返回的子目标数与术语类型的非依赖前提数相同

Apply将为每个（非依赖）参数生成子目标，在您的情况下，包括
Is\u true x
（除了您已有的目标：
Is\u true y
）

相反，你所能做的是模仿
应用
的假设替换行为，但更好地控制新假设是什么


Ltac elim_Is_true :=
  match goal with
  | H : Is_true (implb ?x ?y) |- _ =>
          (* Generate a new name for a temporary hypothesis *)
          let H' := fresh in
          (* rename the old hypothesis to this new name *)
          rename H into H';
          (* replace the goal with (Is_true x -> Is_true y) -> ?Goal *)
          generalize (proj2 (Is_true_implb_impl x y) H');
          (* intro (Is_true x -> Is_true y) with the old name *)
          intro H;
          (* Get rid of the old hypothesis *)
          clear H'
  | _ => idtac
  end.

我们使用
proj2（Is\u true\u implb\u impl x y）H'
，因为我们需要

Tactic Notation "ng_apply" constr(X) "in" constr(H) :=
  let H' := fresh in
  rename H into H';
  generalize (X H'); intro H;
  clear H'.

Ltac elim_Is_true :=
  lazymatch goal with
  | H : Is_true (implb ?x ?y) |- _ =>
          ng_apply (proj2 (Is_true_implb_impl x y)) in H
  end.

Ltac ng_apply X H :=
  first [
    let X' := fresh in let Y := fresh in let Z := fresh in
    set (X' := X);
    destruct X' as [Y Z] in X';
    first [ng_apply Y H | ng_apply Z H];
    clear Y; clear Z
  | let H' := fresh in
    rename H into H';
    generalize (X H');
    intro H;
    clear H'
  ].