Coq-如果。。。然后。。。其他的

我对Coq有点陌生

我正在尝试实现插入排序的通用版本。我将实现is作为一个模块，它将比较器作为参数。此比较器实现比较运算符（如is_eq、is_le、is_neq等）

在插入排序中，为了插入，我必须比较输入列表中的两个元素，并根据比较结果将元素插入正确的位置

我的问题是比较运算符的实现是

type->type->prop

（我需要它们类似于其他类型/证明的实现）。如果可以避免的话，我宁愿不创建操作符的

type->type->bool

版本

如果。。。然后。。。else条款

比较器模块类型：

Module Type ComparatorSig.

  Parameter X: Set.
  Parameter is_eq : X -> X -> Prop.
  Parameter is_le : X -> X -> Prop.
  Parameter is_neq :  X -> X -> Prop.

  Infix "=" := is_eq (at level 70).
  Infix "<>" := (~ is_eq) (at level 70).
  Infix "<=" := is_le (at level 70).

  Parameter eqDec : forall x y : X, { x = y } + { x <> y }.

  Axiom is_le_trans : forall (x y z:X), is_le x y -> is_le y z -> is_le x z.

End ComparatorSig.

（显然，插入固定点不起作用，因为is_le is返回Prop而不是bool）

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感谢您的帮助。

您似乎对道具有点困惑

is_le x y

是Prop类型，并且是语句

x小于或等于y

。这并不能证明这句话是正确的。证明该陈述正确的证据应为

p:is_le x y

，该类型的居民（即该陈述真实性的见证人）

这就是为什么在

IntComparator.is_le x h

上进行模式匹配没有多大意义

更好的界面如下所示：

Module Type ComparatorSig.

  Parameter X: Set.
  Parameter is_le : X -> X -> Prop.
  Parameter is_le_dec : forall x y, { is_le x y } + { ~ is_le x y }.

具体而言，

is_le_dec

的类型是属性

is_le

的决策过程的类型，也就是说，它返回一个证明

x
  Fixpoint insert (x : IntComparator .X) (l : list IntComparator .X) :=
    match l with
      | nil => x :: nil
      | h :: tl => if IntComparator.is_le x h then x :: h :: tl else h :: (insert x tl)
    end.

Module Type ComparatorSig.

  Parameter X: Set.
  Parameter is_le : X -> X -> Prop.
  Parameter is_le_dec : forall x y, { is_le x y } + { ~ is_le x y }.