Coq SSR反射和setoid重写

我不能用setoids重写Ssreflect。虽然我认为这些信息与解决问题无关，但我在coq中使用了范畴理论的这一表述：

据我所知，如果可以解决合适的

RewriteRelation

Typeclass实例，那么Ssreflect的重写可以使用用户定义的等价关系

Context { x y : obj[C]}.

About RewriteRelation.
(* ∀ A : Type, crelation A → Prop *)

Instance equivrw : (@RewriteRelation (x ~> y) (@equiv (x ~> y) (homset x y))) := {}. (* defined and correctly type-checked *)
About equivrw.
(* RewriteRelation equiv (coq omits implicit arguments) *)

Lemma test_rwrel (a b c : x ~> y) : (@equiv (x ~> y) (homset x y) a b) -> (@equiv (x ~> y) (homset x y)  b c) -> (@equiv (x ~> y) (homset x y) a c).
Proof.
    move => ->.
    (* Fails: not a rewritable relation: (a ≈ b) in rule __top_assumption_ *)

相反，使用默认的重写策略是可行的（即使没有手动声明实例，因为库中已经声明了类似的内容）

有趣的是：

Instance equivrw : (@RewriteRelation False equiv) := {}.
Lemma test_rwrel (a b c : False) : (equiv a b) -> (equiv b c) -> (equiv a c).
Proof.
    move => ->.
    by []. 
Qed.

这个很好用

为什么SSReflect不使用我手动声明要通过用户定义的等价性重写的RewriteRelation实例？ 提前谢谢

编辑： 我已经弄明白为什么Ssreflect看不到我的关系。显然，您只能使用手册中记录的

add Parametric Relation

添加要与Ssreflect重写一起使用的关系，并且

RewriteRelation

实例不会更改任何内容。我尝试使用axioms创建一个伪关系，并使用

Add Parametric relation

添加它，而

重写

工作正常。但现在我又有麻烦了。我希望能够使用的关系具有类型

creation（x~>y）

（即

（x~>y）->（x~>y）->type

），但要使用

添加参数关系

我需要一个带有类型

关系（x~>y）

（即

（x~>y）->（x~>y）->属性的术语

。为什么有两种不同的关系（

关系

和

相关性

）是否已在标准库中定义？ 如何将

关系

转换为

关系

，而不会出现不一致性错误？

---

我仍然不明白上面的例子为什么用

False

有效。

将一个关系声明为

重写关系是不够的，也没有必要。你必须证明重写在逻辑上是有效的，最常见的是传递性（但你通常也需要自反性，甚至对称性）

正如您已经注意到的，setoid重写插件实际上由两个孪生系统组成，一个用于
Prop
中的关系，另一个用于
Type
（其模块名称前缀为
C
）中的关系。您通常只使用一个或另一个系统，具体取决于您的关系类型

我不确定SSReflect是否会改变一些事情，但下面是一个没有它的setoid重写的示例：

需要Setoid。
激活插件
要求导入等效性。
如果使用
类型
关系，或
要求导入等效性。
如果使用
属性
关系
实现等价关系属性的实例（所有3个的
自反
、
对称
、
传递
、或
等价
）
如果你正在重写的术语不在目标的顶层，你可能还必须证明
引理是正确的

请注意，在步骤3中，如果您没有/无法证明所有三个属性，则不允许您在所有方向上重写

据我所知，文档中的
Add Parametric Relation
等命令只是为这些实例设计的样板文件。但在我看来，作为用户，它们添加了不必要的间接层；直接声明实例会让事情更容易理解（特别是如果您已经熟悉类型类）

你能提供一个完整的例子吗？否则很难看出问题出在哪里。@ejgallego我不能使用任何coqjs环境，因为我使用的范畴理论库没有包含在任何沙箱中，而是我的代码（对于第二个片段，但文件的其余部分在两个版本之间是相同的）。我刚刚尝试使用您的解决方案（手动声明重写关系、自反、传递实例），但使用Ssreflect的重写无法工作。使用标准coq重写一切都可以-但当我使用Ssreflect时，它会给我以下错误：
不是可重写关系：（等效a b）
。我想重点是Ssreflect不能使用
creation
s重写。
Require Setoid. (* 1 *)
Require Import CMorphisms. (* 2 *)

Axiom obj : Type.
Axiom equiv : obj -> obj -> Type.
Axiom cat : forall a b c, equiv a b -> equiv b c -> equiv a c.

(* 3 *)
Instance Transitive_equiv : Transitive equiv.
Proof.
  exact cat.
Qed.

(* Example usage *)
Goal forall a b c,
    equiv a b -> equiv b c -> equiv a c.
Proof.
  intros a b c H1 H2.
  rewrite H1.
  (* or,
  rewrite H2
  *)