为什么'；直觉'；在Coq的例子中起作用？

我的问题是：为什么“直觉”在我的例子中起作用

我想证明

Lemma eqb_false : forall n m : nat, eqb n m = false -> n <> m.

引理eqb_false:forall n m:nat，eqb n m=false->n m。 在最后一步，我可以看到

n : nat
IHn : forall m : nat, (n =? m) = false -> n <> m
m : nat
IHm : (S n =? m) = false -> S n <> m
============================
 (n =? m) = false -> S n <> S m

n:nat
IHn:forall m:nat，（n=？m）=false->n m
m:纳特
IHm：（SN=？m）=错误->SN m
============================
（n=？m）=false->S n S m

然后“直觉”/“第一顺序”/“自动”都能实现当前目标

但它们为什么起作用呢？Coq手册说他们会做一些搜索工作。这是否意味着它可以用其他一些简单的策略重写

谢谢大家!

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编辑：可以看出，我在上面的证明中对n和m应用了归纳法。根据@Vinz的回答，没有必要进行这样的归纳过程

intros

在第一步和

intro

在

NM

的目标中，它将产生一个与H相矛盾的假设。

像

直觉

，

一阶

或

自动

这样的策略尝试用一些自动推理来解决你的目标，但是你总是可以用你手工制作的证据来替换他们的证据

在Coq的前一个版本中，您可以通过

info intuition

来获得校对脚本，但我听说它已经不起作用了。也许你可以试试。您总是可以在

直觉

之后

显示证明

，以获得证明术语，但它不会给出所使用的策略

在您的特殊情况下，通过从目标末尾引入

sn=sm

，在其上使用

injection

在上下文中获得

n=m

，然后推导出与

（n=？m）=false

的矛盾，证明非常简单

为xywang编辑：任何形式为

ab

的语句都只是

A=B->False

的语法糖。因此，

intros

策略可以应用于任何目标

P1->。。。Pn->AB

，带有

n+1

（注意

+1

）名称。例如，考虑：

=============================
 P -> Q -> A <> B

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请您详细说明如何从当前目标中引入“sn=sm”好吗？我知道为什么这样做，但不知道哪些策略可以工作…XYWAN，我编辑了我的帖子更多的信息，毫不犹豫地多问，或阅读Coq的介绍，像Benjamin Pierce的软件基础教程。谢谢你的指导！请让我更清楚地回答：在推导（n=？m）=false的矛盾时，我应该重新引入（n=m）作为假设，然后将引理beq_nat_false应用于（n=？m）=false和最后的“矛盾”，对吗？我现在没有Coq客户机，但这似乎是正确的

p : P
q : Q
eqAB : A = B
=============================
False